<Codeforces - 1295D> 欧拉函数
http://codeforces.com/contest/1295/problem/D
题意：
给出a和m，在[0，m)内选一个x，满足gcd(a, m) = gcd(a + x, m)，问x取值有多少种。
思路：
设g = gcd(a, m)
令a = xg, m = yg
题设gcd(xg, yg) = (xg + z, yg)
易知z∈[0, m)为g的倍数, 令z = kg, k∈[0, y)
即gcd(xg, yg) = gcd((x + k)g, yg)
则满足所有gcd(x + k, y) = 1且∈[0, y)的k都可以
即求[x, x + y)中与y互质的元素个数
将区间[x, x + y)分解为I1 = [x, y], I2 = (y, x + y)
所求即为I1, I2中与y互质的元素总数
而gcd(x, y) = gcd(y, x % y)
又x < y, k < y, x + k < 2y, 故(x + k) % y = x + k - y
因此x + k∈I2时, gcd(x + k, y) = gcd(y, x + k - y), (x + k - y)∈(0, x)
故I2中与y互质的元素个数与I2' = (0, x)中与y互质的元素个数相等
所求即为I1 = [x, y], I2' = (0, x)与y互质的元素总数
即[1, y]中与y互质的元素个数(欧拉函数)
AC代码：
<Codeforces - 1270C> 构造
http://codeforces.com/contest/1270/problem/C
题意：
给定n个数，在这n个数内最多添加3个数(也可不添加)，使得新的这些数的和是他们异或和的2倍，打印添加的个数与添加的值。
思路：
先附加xor的值，这样sum = sum + xor，xor = xor ^ xor = 0；
再附加sum + xor，这样sum = 2 * (sum + xor)，xor = 0 ^ (sum + xor) = sum + xor
即sum = 2 * xor，构造完毕。
AC代码：
