Codeforces - 994B: pair型優先隊列 and Codeforces - 992B

<Codeforces 994B>

題意：

給定一個 n，一個 k，表示有n個騎士，這n個騎士有相應的等級和價值，每個騎士最多可以殺比他等級低的 k 個人，被殺了的騎士的價值，會累加到殺了人的騎士身上，騎士可以重複被人殺，但是殺了人的騎士獲得的價值，不會在被殺時累加到殺人騎士身上，即每個騎士獲得的價值，就是被他殺了的那些騎士原本的價值的和，問這些騎士最後能獲得的價值是多少。題以解釋起來有點拗口。。。看一眼樣例就一目瞭然啦~

思路：

首先了解到，騎士有兩個屬性，等級和價值，所以很自然想到 pair，題意就是貪心，轉化過來就是，每個騎士要殺至多 k 個等級比他低的騎士，且要求所殺的騎士價值和最大。這題我第一反應是結構體排序，但是想試試用優先隊列操作一下，下面簡述一下我大概的思路：

首先定義一個 typedef pair <int，int> PR;

再定義一個PR a[maxn];  表示輸入的具備以下兩個屬性的這些騎士。

first屬性代表價值，second屬性代表等級，有人可能會問，爲什麼輸入的時候，後輸入的是價值，但卻把它定義成first屬性呢~？這是因爲，pair類型的優先隊列，默認自動按照first屬性降序排列，而我們根據題意操作，就是要在等級低於當前騎士的騎士中，取前k大的價值，即讓價值降序排列。聲明優先隊列如下：

priority_queue <PR> qua; //pair型的優先隊列自動按照first降序排

這樣剩下的等級自然就成了second屬性了，而此時第一個貪心條件已經滿足，就是取前k大的價值，第二個貪心條件，就是要控制等級比當前騎士低，所以此時聲明一個cmp( )函數，讓a[maxn]按照second屬性升序排列，如下：

bool cmp(PR x, PR y) { return x.second < y.second; }

聲明一個map，進行當前角標的維護，因爲排完序角標就亂了，但是還要按照原來的位置輸出每個騎士的價值，即t[i] = a[i].second，然後初始化mp[ t[i] ] 值爲 a[i].first，即：

mp.clear();
cin >> n >> k;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
	cin >> a[i].second;
	t[i] = a[i].second; //爲了對應原來的位置, 即角標
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
	cin >> a[i].first;
	mp[t[i]] = a[i].first; //初始化這些騎士的價值爲自身價值
}

按照cmp( )進行sort排序之後，這些騎士等級就按照升序排列了，接下來是核心代碼：

for(int i = 1; i <= n; i++) {
	int cnt = 0; //每個騎士的殺人數
	while(!qua.empty() && cnt < k) {
		mp[a[i].second] += qua.top().first;
		q[++cnt] = qua.top();
		qua.pop();
	}
	qua.push(a[i]);
	for(int j = 1; j <= cnt; j++) qua.push(q[j]);
}

由於mp記錄的是價值，循環走到 i 位置時，所以需要對等級爲 a[i].second的騎士進行價值的累加，而累加的是每次優先隊列隊頭的first屬性，即價值，操作爲：

mp[a[i].second] += qua.top().first;

然後把被殺掉的這個騎士存進q[ ]數組，q[ ]數組也要用PR聲明，然後彈出隊頭，接着向後掃，當已經殺了k個騎士，或者沒殺到k個，但是剩下的騎士等級都高於當前騎士，即沒法殺的時候，也就是隊列空的時候，循環結束，這時要把當前騎士壓進隊列，看他下一個騎士要不要殺他，然後再把他殺過的騎士，也重新壓進隊列，理由和壓進當前其實自身相同。

本人AC代碼：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cctype>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 7;
const int Inf = 1e9 + 7;
int n, k;

typedef pair <int, int> PR; //first記錄騎士的價值, second記錄騎士的等級
PR a[maxn];
PR q[12]; //每次被殺死的騎士, 即重新入隊的元素
priority_queue <PR> qua; //pair型的優先隊列自動按照first降序排

int t[maxn]; //對應角標位置的數組, 因爲排序完最後輸出結果仍要保持原來的位置
map <int, ll> mp; //mp[t[i]]即爲答案

bool cmp(PR x, PR y) { return x.second < y.second; }

int main() {
	mp.clear();
	cin >> n >> k;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i].second;
		t[i] = a[i].second; //爲了對應原來的位置, 即角標
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i].first;
		mp[t[i]] = a[i].first; //初始化這些騎士的價值爲自身價值
	}
	sort(a + 1, a + n + 1, cmp); //按等級(second)升序
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		int cnt = 0; //當前騎士殺人數
		while(!qua.empty() && cnt < k) {
			mp[a[i].second] += qua.top().first;
			q[++cnt] = qua.top();
			qua.pop();
		}
		qua.push(a[i]);
		for(int j = 1; j <= cnt; j++) qua.push(q[j]);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) cout << mp[t[i]] << " ";
	cout << endl;
} 

<Codeforces 992B>

題意：

給定一段閉區間 [l，r]，區間長度最長是1e9，再給定兩個數x，y。在區間內選取兩個數i，j 組成一個二元組<i，j>或者<j，i>，使得gcd(i，j) = x 且 lcm(i，j) = y。若 i != j，則<i，j>和<j，i>算兩個二元組，否則算一個，問能找到多少個二元組。

思路：

首先明確一點，會寫lcm( )函數的都知道，lcm(a，b) = a * b / gcd(a，b)。

即 a * b = lcm(a，b) * gcd(a，b)，轉化爲題幹中變量就是：i * j = x * y。

又 y = lcm(i，j) 爲 i，j 的最小公倍數，換句話說，i，j 都是 y 的因子。

所以 sqrt(y) 枚舉 y 的所有因子 i 即可，然後構造二元組的另一元素 j，j = x * y / i，再看 gcd(i，j) 是否爲 x即可。

那麼我就寫一個bool型返回值的Chk( )判斷枚舉出來的因子能否構成二元組，如下：

bool Chk(ll a) { //判斷a能否構成二元組
	bool flg = 1;
	ll mul = x * y;
	ll b = mul / a;
	if(a * b != mul) flg = 0;
	if(a < l || a > r) flg = 0;
	if(b < l || b > r) flg = 0;
	if(gcd(a, b) != x) flg = 0;
	return flg;
}

沒啥難度的，就看一下能不能mul能不能整除枚舉出來的因子，能整除的話，除數就是二元組裏的另一個元素，判一下越界，再判一下gcd即可。

然後進行如下枚舉和計數操作，判一下找的因子相不相同即可，代碼如下：

for(ll i = 1; i <= sqrt(y); i++) {
	if(y % i) continue; //枚舉因子
	ll t = y / i;
	if(Chk(i)) ans++;
	if(t != i && Chk(t)) ans++;
}

本人AC代碼：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cctype>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Inf = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 7;
typedef pair <int, int> pr;
priority_queue <pr> qua;
vector <int> vect;
set <int> sst;
map <int, int> mp;
ll l, r, x, y;
ll ans;

ll gcd(ll x, ll y) {
	if(x % y == 0) return y;
	else return gcd(y, x % y);
}

bool Chk(ll a) { //判斷a能否構成二元組
	bool flg = 1;
	ll mul = x * y;
	ll b = mul / a;
	if(a * b != mul) flg = 0;
	if(a < l || a > r) flg = 0;
	if(b < l || b > r) flg = 0;
	if(gcd(a, b) != x) flg = 0;
	return flg;
}

int main() {
	cin >> l >> r >> x >> y;
	for(ll i = 1; i <= sqrt(y); i++) {
		if(y % i) continue; //枚舉因子
		ll t = y / i;
		if(Chk(i)) ans++;
		if(t != i && Chk(t)) ans++;
	}
	cout << ans << endl;
}