引言
本節由一道頭條面試題：如何設計哈希函數以及如何解決衝突問題展開，由以下幾個方面進行循序漸進的闡述：
什麼是散列表？
什麼是散列函數？
常見的散列函數有哪些？
衝突又怎麼解決喃？
散列表的動態擴容
解答
+面試題
一、散列表（哈希表、Hash 表）
不同與之前我們介紹的線性表，所有的數據都是順序存儲，當我們需要在線性表中查找某一數據時，當線性表過長，需要查找的數據排序比較靠後的話，就需要花費大量的時間，導致查找性能較差。
例如學號，如果你想通過學號去找某一名學生，假設有 n 學生，難道你要一個一個的找，這時間複雜度就爲 O(n)，效率太低。當然你也可以使用二分查找算法，那時間複雜度就爲 O(logn)，有沒有更高效的解決方案喃？
我們知道數組通過下標查找的時間複雜度爲 O(1)，如果我們將學號存儲在數組裏，那就簡單多了，我們可以直接通過下標（key）找到對應的學生。
但日常生活中，key 一般都賦予特定的含義，使用 0,1,2 ... 太過簡單了。學號通常都需要加上年級、班級等信息，學號爲 010121 代表 1年級，1 班，21號。我們知道某一同學的學號就可以直接找到對應的學生。
這就是散列！ 通過給定的學號，去訪問一種轉換算法（將學號010121轉換爲1年級，1 班，21號的方法），得到對應的學生所在地址（1年級，1 班，21號）。
其中這種轉換算法稱爲散列函數（哈希函數、Hash 函數），給定的 key 稱爲關鍵字，關鍵字通過散列函數計算出來的值則稱爲散列值（哈希值、Hash 值）。通過散列值到 散列表（哈希表、Hash 表）中就可以獲取檢索值。
如下圖：
也可以說，散列函數的作用就是給定一個鍵值，然後返回值在表中的地址。
// 散列表
function HashTable() {
let table = []
this.put = function(key, value) {}
this.get = function(key) {}
this.remove = function(key) {}
}
繼續看上面學號的例子，每個學生對應一個學號，如果學生較多，假如有 10w 個，那我們需要存儲的就有
10w 個學號，每個學號 6 個十進制數，一個十進制數用 4 bit 表示（1個字節=8bit）
散列函數
10w 個學生信息
這就需要多花 100000 * 6 / 2 / 1024 = 292.97 KB 的存儲容量用於存儲每個學生的學號，所以，散列表是一種空間換時間的存儲結構，是在算法中提升效率的一種比較常用的方式，但是所需空間太大也會讓人頭疼，所以通常需要在二者之間權衡。
二、散列函數
這裏，需要了解的是，構造散列函數應遵循的 原則 是：
散列值（value）是一個非負數：常見的學號、內存尋址呀，都要求散列值不可能是負數
key 值相同，通過散列函數計算出來的散列值（value）一定相同
key 值不同，通過散列函數計算出來的散列值（value）不一定不相同
再看一個例子：學校最近要蓋一個圖書館，用於學生自習，如果給每位學生提供單獨的小桌子的話，就需要 10w 張，這顯然是不可能的，那麼，有沒有辦法在得到 O(1) 的查找效率的同時、又不付出太大的空間代價呢？
散列函數就提供了這種解決方案，10w 是多，但如果我們除以 100 喃，那就 0～999，這就很好找了，也不需要那麼多桌子了。
對應的散列函數就是：
function hashTables(key) {
return Math.floor(key / 100)
}
但在實際開發應用中，場景不可能這麼簡單，實現散列函數的方式也可能有很多種，例如上例，散列函數也可以是：
function hashTables(key) {
return key >= 1000 ? 999 : key
}
這個實現的散列函數相對於上一個在 999 號桌的衝突概率就高得多，所以，選擇一個表現良好的散列函數就至關重要
1. 創建更好的散列函數
一個表現良好的散列函數可以大量的提高我們代碼的性能，它有更快的查找、插入、刪除等操作，更少的衝突，佔用更小的存儲空間。所以構建一個高性能的散列函數對我們至關重要。
一個好的散列函數需要具有以下基本要求：
易於計算：它應該易於計算，並且不能成爲算法本身。
統一分佈：它應該在哈希表中提供統一分佈，不應導致羣集。
較少的衝突：當元素對映射到相同的哈希值時發生衝突。應該避免這些。
2. 常見的散列函數
直接尋址法：取關鍵字或關鍵字的某個線性函數值爲散列地址。
數字分析法：通過對數據的分析，發現數據中衝突較少的部分，並構造散列地址。例如同學們的學號，通常同一屆學生的學號，其中前面的部分差別不太大，所以用後面的部分來構造散列地址。
平方取中法：當無法確定關鍵字裏哪幾位的分佈相對比較均勻時，可以先求出關鍵字的平方值，然後按需要取平方值的中間幾位作爲散列地址。這是因爲：計算平方之後的中間幾位和關鍵字中的每一位都相關，所以不同的關鍵字會以較高的概率產生不同的散列地址。
取隨機數法：使用一個隨機函數，取關鍵字的隨機值作爲散列地址，這種方式通常用於關鍵字長度不同的場合。
除留取餘法：取關鍵字被某個不大於散列表的表長 n 的數 m 除後所得的餘數 p 爲散列地址。這種方式也可以在用過其他方法後再使用。該函數對 m 的選擇很重要，一般取素數或者直接用 n。
注意：無論散列函數有多健壯，都必然會發生衝突。因此，爲了保持哈希表的性能，通過各種衝突解決技術來管理衝突是很重要的。
例如上例會存在一個問題，學號爲 011111 與 021111 的學生，他們除以 100 後都是 111 ，這就衝突了。
三、衝突解決
在散列裏，衝突是不可避免的。那怎樣解決衝突喃？
常見的解決衝突方法有幾個：
開放地址法（也叫開放尋址法）：實際上就是當需要存儲值時，對Key哈希之後，發現這個地址已經有值了，這時該怎麼辦？不能放在這個地址，不然之前的映射會被覆蓋。這時對計算出來的地址進行一個探測再哈希，比如往後移動一個地址，如果沒人佔用，就用這個地址。如果超過最大長度，則可以對總長度取餘。這裏移動的地址是產生衝突時的增列序量。
鏈地址法：鏈地址法其實就是對Key通過哈希之後落在同一個地址上的值，做一個鏈表。其實在很多高級語言的實現當中，也是使用這種方式處理衝突的，我們會在後面着重學習這種方式。
再哈希法：在產生衝突之後，使用關鍵字的其他部分繼續計算地址，如果還是有衝突，則繼續使用其他部分再計算地址。這種方式的缺點是時間增加了。
建立一個公共溢出區：這種方式是建立一個公共溢出區，當地址存在衝突時，把新的地址放在公共溢出區裏。
我們這裏介紹兩個最簡單的：開放尋址法裏的線性探測，以及鏈地址法。
1. 線性探測
線性探測是開放尋址裏最簡單的方法，當往散列表中增加一個新的元素值時，如果索引爲 index 的位置已經被佔用了，那麼就嘗試 index + 1 的位置，如果 index + 1 的位置也被佔用了，那就嘗試 index + 2 的位置，以此類推，如果嘗試到表尾也沒找到空閒位置，則從表頭開始，繼續嘗試，直到放入散列表中。
如下圖：
如果是刪除喃：首先排查由散列函數計算得出的散列值，與要查找的散列值對比，相同則刪除元素，如果該節點爲空了，則設爲 undefined ，不相等則繼續比較 index + 1 ，以此類推，直到相等或遍歷完整個散列表。
如果是查找喃：首先排查由散列函數計算得出的散列值，與要查找的散列值對比是否相等，相等則查找完成，不相等繼續排查 index + 1 ，直到遇到空閒節點（ undefined 節點忽略不計），則返回查找失敗，散列表中沒有查找值。
很簡單，但它也有自己的侷限性，當散列表中元素越來越多時，衝突的機率就越來越大。
最壞情況下的時間複雜度爲 O(n)。
2. 鏈地址法
鏈地址也很簡單，它給每一個散列表中的節點建立一個鏈表，關鍵字 key 通過散列函數轉換爲散列值，找到散列表中對應的節點時，放入對應鏈表中即可。
如下圖：
插入：像對應的鏈表中插入一條數據，時間複雜度爲 O(1)
查找或刪除：從鏈頭開始，查找、刪除的時間複雜度爲 O(k)，k爲鏈表的長度
四、動態擴容
前面在介紹數組的時候，我們已經介紹過擴容，在 JavaScript 中，當數組 push 一個數據時，如果數組容量不足，則 JavaScript 會動態擴容，新容量爲老的容量的 1.5 倍加上 16。
在散列表中，隨着散列值不斷的加入散列表中，散列表中數據越來越慢，衝突的機率越來越大，查找、插入、刪除等操作的時間複雜度越來越高，散列表也需要不斷的動態擴容。
五、回答開頭問題
如何設計哈希函數以及如何解決衝突，這是哈希表考察的重要問題。
如何設計哈希函數？
一個好的散列函數需要具有以下基本要求：
易於計算：它應該易於計算，並且不能成爲算法本身。
統一分佈：它應該在哈希表中提供統一分佈，不應導致羣集。
較少的衝突：當元素對映射到相同的哈希值時發生衝突。應該避免這些。
如何解決衝突？
常見的解決衝突方法有幾個：
開放地址法（也叫開放尋址法）：實際上就是當需要存儲值時，對Key哈希之後，發現這個地址已經有值了，這時該怎麼辦？不能放在這個地址，不然之前的映射會被覆蓋。這時對計算出來的地址進行一個探測再哈希，比如往後移動一個地址，如果沒人佔用，就用這個地址。如果超過最大長度，則可以對總長度取餘。這裏移動的地址是產生衝突時的增列序量。
鏈地址法：鏈地址法其實就是對Key通過哈希之後落在同一個地址上的值，做一個鏈表。其實在很多高級語言的實現當中，也是使用這種方式處理衝突的，我們會在後面着重學習這種方式。
再哈希法：在產生衝突之後，使用關鍵字的其他部分繼續計算地址，如果還是有衝突，則繼續使用其他部分再計算地址。這種方式的缺點是時間增加了。
建立一個公共溢出區：這種方式是建立一個公共溢出區，當地址存在衝突時，把新的地址放在公共溢出區裏。
六、常見的哈希表問題
我們已經刷過的（https://github.com/sisterAn/JavaScript-Algorithms）：
騰訊&leetcode349：給定兩個數組，編寫一個函數來計算它們的交集
字節&leetcode1：兩數之和
騰訊&leetcode15：三數之和
今天刷一道 leetcode380：常數時間插入、刪除和獲取隨機元素
leetcode380：常數時間插入、刪除和獲取隨機元素
設計一個支持在平均 時間複雜度 O(1) 下，執行以下操作的數據結構。
insert(val)：當元素 val 不存在時，向集合中插入該項。remove(val)：元素 val 存在時，從集合中移除該項。getRandom：隨機返回現有集合中的一項。每個元素應該有 相同的概率 被返回。
示例 :
// 初始化一個空的集合。
RandomizedSet randomSet = new RandomizedSet();
// 向集合中插入 1 。返回 true 表示 1 被成功地插入。
randomSet.insert(1);
// 返回 false ，表示集合中不存在 2 。
randomSet.remove(2);
// 向集合中插入 2 。返回 true 。集合現在包含 [1,2] 。
randomSet.insert(2);
// getRandom 應隨機返回 1 或 2 。
randomSet.getRandom();
// 從集合中移除 1 ，返回 true 。集合現在包含 [2] 。
randomSet.remove(1);
// 2 已在集合中，所以返回 false 。
randomSet.insert(2);
// 由於 2 是集合中唯一的數字，getRandom 總是返回 2 。
randomSet.getRandom();
歡迎將解答提到 https://github.com/sisterAn/JavaScript-Algorithms/issues/48 ，這裏我們提交了前端所用到的算法系列文章以及題目（已解答），歡迎star，如果感覺不錯，點個在看支持一下唄????
瓶子君將明日解答????
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