編譯原理第四章語法分析by SixInNight

構造預測分析程序、狀態轉換圖、預測分析表

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例1 給出 文法 G₁：

• E → E + T | T
• T → T _* F | F
• F → ( E ) | id

1. 首先，改寫文法，消除左遞歸（只有LL(1)文法需要消除左遞歸），得到 文法 G₁’：

• E → T E ’
• E ’ → + T E ’ | ε
• T → F T ’
• T ’ → _* F T ’ | ε
• F → ( E ) | id

2. 構造狀態轉換圖：
   
3. 狀態轉換圖的化簡：
   
4. 預測分析程序：

• E 的過程：

void procE(void) {
	procT();
	if (char == '+') {
		forward pointer;
		procE();
	}
}

• T 的過程：

void procT(void) {
	procF();
	if (char == '*') {
		forward pointer;
		procT();
	}
}

• F 的過程：

void procF(void) {
	if (char == '(') {
		forward pointer;
		procE();
		if (char == ')')
			forward pointer;
		else error();
	};
	else if (char == 'id')
			forward pointer;
		else error();
}

5. 作預測分析表：

• 對於 E → T E ’：由於 FIRST(T E ’) = FIRST(T) = { (，id }，故應把 E → T E ’ 放入表項 M [ E，( ] 和 M [ E，id ] 中
• 對於 E ’ → + T E ’：由於 FIRST(+ T E ’) = { + }，故應把 E ’ → + T E ’ 放入表項 M [ E ’，+ ] 中
• 對於 E ’ → ε：由於FOLLOW(E ’) = {＄，) }，故應把 E ’ → ε 放入表項 M [ E ’，＄] 和 M [ E ’，) ] 中
• 依次檢查其餘產生式，得到表 M
  

構造FIRST集合、FOLLOW集合、LL(1)文法

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• FIRST集合
  
• FOLLOW集合
  
• LL(1)文法
  
  
  
  

規範歸約、LR分析程序的工作過程、LR(0)項目

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• 規範歸約（最左歸約）過程是最右推導（規範推導）的逆過程，由最右推導得到的右句型也稱爲規範句型
• 例2 具有如下產生式集合的 文法 G₂ 的 LR 分析表 如圖所示，利用該分析表分析輸入符號串 id + id * id
  （1）E → E + T （2）E → T （3）T → T _* F
  （4）T → F （5）F → ( E ) （6）F → id
  
  （Si 中的 S 表示“移進”，即把當前輸入符號和狀態 i 壓入棧，i 成爲新的棧頂；Rj 中的 R 表示“歸約”，即用第 j 個產生式進行歸約；ACC 表示“接受”；空白表示“出錯”）

1. 分析動作：
   
   
2. 常用的 LR 分析表有 SLR(1) 分析表、LR(1) 分析表、LALR(1) 分析表

• 產生式 A → X Y Z 對應有 4 個 LR(0) 項目：
  （1）A → • X Y Z
  （2）A → X • Y Z
  （3）A → X Y • Z
  （4）A → X Y Z •
  • 歸約項目：圓點在產生式最右端的 LR(0) 項目，如 A → X Y Z •
  • 接受項目：對文法開始符號的歸約項目，如 S ’ → S •
  • 移進項目：圓點後第一個符號爲終結符號的 LR(0) 項目，如 A → α • a β
  • 待約項目：圓點後第一個符號爲非終結符號的 LR(0) 項目，如 A → α • B β
    
    
    

構造SLR(1)分析表

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例3 構造如下 文法 G₃ 的 LR(0) 項目集規範族 及 識別所有活前綴的 DFA，並構造其 SLR(1) 分析表

• S → a A | b B
• A → c A | d
• B → c B | d

1. 構造文法 G₃ 的 拓廣文法 G₃’：

• S ’ → S
• S → a A | b B
• A → c A | d
• B → c B | d

2. 首先，構造活前綴 ε 的 LR(0) 有效項目集，記爲 I₀：
   I₀ = closure( { S ’ → • S } ) = { S ’ → • S，S → • a A，S → • b B }
   現在，從 I₀ 出發構造其他活前綴的 LR(0) 有效項目集
   從 I₀ 出發的轉移有：
   I₁ = go( I₀，S ) = closure( { S ’ → S • } ) = { S ’ → S • }
   I₂ = go( I₀，a ) = closure( { S → a • A } ) = { S → a • A，A → • c A，A → • d }
   I₃ = go( I₀，b ) = closure( { S → b • B } ) = { S → b • B，B → • c B，B → • d }
   由於 I₀ 是活前綴 ε 的 LR(0) 有效項目集，所以 I₁、I₂、I₃ 分別是活前綴 S、a、b 的 LR(0) 有效項目集；由於 I₁ 中唯一的元素爲接受項目 S ’ → S •，故沒有從 I₁ 出發的轉移
   從 I₂ 出發的轉移有：
   I₄ = go( I₂，A ) = closure( { S → a A • } ) = { S → a A • }
   I₅ = go( I₂，c ) = closure( { A → c • A } ) = { A → c • A，A → • c A，A → • d }
   I₆ = go( I₂，d ) = closure( { A → d • } ) = { A → d • }
   I₄、I₅、I₆ 分別是活前綴 aA、ac、ad 的 LR(0) 有效項目集
   從 I₃ 出發的 • • • • • •
   至此，不再有新的有效項目集出現，上面構造的 LR(0) 有效項目集 I₀、I₁、I₂、I₃、• • • 、I₁₁ 組成的 集合 C = { I₀、I₁、• • • 、I₁₁ } 就是文法 G₃ 的 LR(0) 項目集規範族
3. 識別文法 G₃ 的所有活前綴的 DFA：
   
4. 構造 SLR(1) 分析表，並判斷該文法是否爲 SLR(1) 文法：
   考察 I₀ = { S ’ → • S，S → • a A，S → • b B }
   對項目 S ’ → • S，有 go( I₀，S ) = I₁，所以置 goto[ 0，S ] = 1
   對項目 S → • a A，有 go( I₀，a ) = I₂，所以置 action[ 0，a ] = S2
   對項目 S → • b B，有 go( I₀，b ) = I₃，所以置 action[ 0，b ] = S3
   考察 I₁ = { S ’ → S • }
   項目 S ’ → S • 是接受項目，所以置 action[ 1，＄] = ACC
   考察 I₂ = { S → a • A，A → • c A，A → • d }
   對項目 S → a • A，有 go( I₂，A ) = I₄，所以置 goto[ 2，A ] = 4
   對項目 A → • c A，有 go( I₂，c ) = I₅，所以置 goto[ 2，c ] = S5
   對項目 A → • d，有 go( I₂，d ) = I₆，所以置 goto[ 2，d ] = S6
   考察 I₃ = { S → b • B，B → • c B，B → • d }
   對項目 S → b • B，有 go( I₃，B ) = I₇，所以置 goto[ 3，B ] = 7
   對項目 B → • c B，有 go( I₃，c ) = I₈，所以置 goto[ 3，c ] = S8
   對項目 B → • d，有 go( I₃，d ) = I₉，所以置 goto[ 3，d ] = S9
   考察 I₄ = { S → a A • }（假設產生式 S → a A 的編號爲 1）
   項目 S → a A • 是歸約項目，因爲 FOLLOW( S ) = {＄}，所以置 action[ 4，＄] = R1
   考察 I₅ • • • • • •
   最終可得到 SLR(1) 分析表 如下
   
   
   由於表中不存在任何衝突，所以 文法 G₃ 是 SLR(1) 文法
   
   
   

LR(0)文法、SLR(1)文法

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構造LR(1)分析表

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• 例4 構造如下 文法 G₄ 的 LR(1) 項目集規範族 及 識別所有活前綴的 DFA，並構造其 LR(1)分析表

  • S → C C
  • C → c C | d
  1. 構造文法 G₄ 的 拓廣文法 G₄’：
     （0）S ’ → S
     （1）S → C C
     （2）C → c C
     （3）C → d
  2. 構造其 LR(1) 項目集規範族 及 識別所有活前綴的 DFA：
     
  3. 構造 LR(1)分析表：
     

• 例5 構造如下 文法 G₅ 的 LR(1) 項目集規範族 及 識別所有活前綴的 DFA，並構造其 LR(1)分析表

  • S → L = R
  • S → R
  • L → _* R
  • L → id
  • R → L
  1. 拓廣文法得到 G₅’：
     （0）S ’ → S
     （1）S → L = R
     （2）S → R
     （3）L → _* R
     （4）L → id
     （5）R → L
  2. 構造 文法 G₅ 的 LR(1) 項目集規範族 及 識別所有活前綴的 DFA：
     
  3. 構造 LR(1)分析表（由於表中不含有多重定義的表項，所以該文法是 LR(1) 文法）：
     
     
     
     

LR(1)項目集特徵

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• 同心集：
  如果 兩個 LR(1) 項目集 去掉向前看符號之後是相同的，即它們具有相同的心（core），則稱這兩個項目集是同心集
  LR(1) 項目集 的心就是一個 LR(0) 項目集
• 項目集的核：
  除初態項目集外，一個項目集的核（kernel）是由該項目集中那些圓點不在最左邊的項目組成的集合
  LR(1) 初態項目集 的核中有且只有項目 [ S ’ → • S，＄]
  
  
  

構造LALR(1)分析表

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• 思想：
  （1）合併 LR(1) 項目集規範族 中的 同心集（，以減少分析表的狀態數）
  （2）用 項目集的核 代替 項目集（，以減少項目集所需的存儲空間）
  注：同心集合並後的項目集中 只可能 出現 歸約—歸約衝突，絕不可能 出現 移進—歸約衝突
• 步驟：
  （1）構造 LR(1) 項目集規範族，如果 不存在衝突，說明該文法是 LR(1) 文法
  （2）檢查 LR(1) 項目集規範族中有沒有 同心集，若沒有，則該 LR(1) 分析表 就是 LALR(1) 分析表，若有，則 合併同心集
  （3）檢查合併同心集後的項目集規範族是否有 歸約—歸約衝突，若有，則 不存在 LALR(1) 分析表，若沒有，則根據它可以 構造文法的 LALR(1) 分析表
• 例6 構造 文法 G₄ 的 LALR(1) 分析表

1. 在 例4 中，已經構造出該文法的 LR(1) 項目集規範族，也給出了 識別所有活前綴的 DFA，並且構造出了該文法的 LR(1) 分析表，說明 文法 G₄ 是 LR(1) 文法
2. 構造 LALR(1) 分析表：
   (i) 其 LR(1) 項目集規範族 有三對 同心集 可以合併，即
   
   (ii) 計算 轉移函數 go
   先看 go( I₃₆，C )，存在 go( I₃，C ) = I₈、go( I₆，C ) = I₉，因 I₈、I₉ 都是 I₈₉ 的一部分，故有 go( I₃₆，C ) = I₈₉
   再看 go( I₂，c )，由於原來的 LR(1) 項目集規範族 中存在 go( I₂，c ) = I₆，因 I₆ 都是 I₃₆ 的一部分，因此 go( I₂，c ) = I₃₆（action[ 2，c ] = S36）
   (iii) 作出分析表，可以看出該表不存在衝突的表項，因此 文法 G₄ 是 LALR(1) 文法