图论强连通专题：POJ2186

题目描述：

奶牛之间有一些倾慕关系，比如A->B，单向且可传递。现在求出有多少牛是被所有牛都倾慕的。

大致思路：

如果A和B同时都是所有奶牛倾慕的牛，那么一定存在A->B and B->A，也就是说A和B一定是在一个强连通分量里的。其次，对于连通性的判定就是通过从终点的那个强连通分量深搜如果能涵盖所有强连通分量，这样的话就是直接选取拓扑序最大的那个分量开始搜索即可，如果存在多个并列最大拓扑序点则一定不存在。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX_V = 10000 + 10;
int V,m;
vector<int> G[MAX_V];
vector<int> rG[MAX_V];
vector<int> vs;
bool used[MAX_V];
int cmp[MAX_V];

void add_edge(int from, int to) {
    G[from].push_back(to);
    rG[to].push_back(from);
}

void dfs(int v) {
    used[v] = true;
    for (int i = 0; i < G[v].size(); i++) {
        if (!used[G[v][i]]) dfs(G[v][i]);
    }
    vs.push_back(v);
}

void rdfs(int v, int k) {
    used[v] = true;
    cmp[v] = k;
    for (int i = 0; i < rG[v].size(); i++) {
        if (!used[rG[v][i]]) rdfs(rG[v][i], k);
    }
}

int scc() {
    memset(used,0,sizeof(used));
    vs.clear();
    for (int v = 1; v <= V; v++) {
        if (!used[v]) dfs(v);
    }
    memset(used,0,sizeof(used));
    int k = 0;
    for (int i = vs.size() - 1; i >= 0; i--) {
        if (!used[vs[i]]) rdfs(vs[i], k++);
    }
    return k;
}

int main() {
    while (cin>>V>>m) {
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int f,t;
            scanf("%d%d",&f,&t);
            add_edge(f,t);
        }
        int NV = scc();
        int u = 0, num = 0;
        for (int i = 1; i <= V; i++) {
            if (cmp[i] == NV - 1) {
                u = i;
                num++;
            }
        }
        memset(used,0,sizeof(used));
        rdfs(u,0);
        for (int i = 1; i <= V; i++) {
            if (!used[i]) {
                num = 0;
                break;
            }
        }
        cout<<num<<endl;
    }
}