Codeforces Round #281 (Div. 2) E

2014/12/6

好好写一次。

因为学的很透彻。。因为学的很艰难。。因为这道题目我不会，是因为我丢掉了以前高中，初中时代那种思维。

现在只会看片玩游戏。脑子真的变笨了。

如题目要求

a0+a1t+a2t^2+...=a
a0+a1a+a2a^2+...=b

移项得
a1+a2t + a3t^2+...  =(a-a0)/t
a1+a2a + a3a^2+...=(b-a0) /a

(a-a0) %t ==0   a0 = A%t;  a0 <= b,a0<= a 
(b-a0)%a==0     a0 = B%a;

设 （a-a0）/t 为A ，（b-a0）/a 为 B  。当 A== B时满足条件。即有ai满足两式均成立。

那么下一个递推式 ： a2 + a3t + a4t^2 + ..... =     (A- a1)/t;

                                      a2 + a3ta+ a4a^2 + ..... =  (B- a1)/t;

根据两个等式我们可知 

如果两式求出的ai不相等...并且都不为零，那么可知满足这两个等式成立的条件不存在。即不符合题意。则不存在 f(t)=a,f(a)=b;

还有种情况，就是两式求出ai 不相等，但是至少有一个为0，这种情况下你不能判断它无解，需要继续递归下去。原因：

(A-ai) %t ==0   ai = A%t;      if'（A%t  == 0&& ai = t） 从 ai = A%t 得出 ai =0; 
(B-ai)%a==0     ai = B%a;        而由ai = B%a 得出ai = t;要避免把这种情况也判做无解的处境。     

这样子还不够，当 t等于1的时候，任何数 % 1 == 0.这种情况需要特判下。官方题解说明的这种情况官方题解

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #define inf  0xff 
 
 int find(__int64 t,__int64 a, __int64 A,__int64 B)
 {
 	if(A == B)return 1;
 	__int64 a0;
 	__int64 ra ,rb;
 	ra = A%t;
 	rb = B%a;
 	if(ra != rb&&rb != 0&&ra != 0)return 0;
	  a0 = ra==0?rb:ra;
     return find(t,a,(A-a0)/t,(B-a0)/a);
 }
 
 
 int main()
 {
 	int n;
 	__int64 t,a,b;
 	while(~scanf("%I64d%I64d%I64d",&t,&a,&b))
 	{
	 	 int ans = 0;
         if(a == t&&a == b)
 	     {
             if(a == 1)ans=inf;
             else ans=2;
         }
         if(a != t&&(a-b)%(t-a)==0&&(a-b)/(t-a)>=0&&find(t,a,a,b))ans = 1;
         if(ans == inf)printf("inf\n");
         else printf("%d\n",ans);
         
	 }
	 return 0;
 }

第二种方法：

（A-ai）%t==0 ,(B-ai)%a==0.

ai = ai%A = B%a;

如此可求得 ai = B%a;然后反推证明满足条件的ai是否存在: if(ai != 0 && （ A - ai）%t  ) return 0;

(当然，前面说过，你要避免a0 = a, ai = B%a 算出来ai是0的情况判做无解的处境)

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #define inf  0xff 
 
 int find(__int64 t,__int64 a, __int64 A,__int64 B)
 {
 	if(A == B)return 1;
 	__int64 a0;
	  a0 = B%a;
    if(a0%t !=0 && a0%t != A%t)return 0;
    
	 return find(t,a,(A-a0)/t,(B-a0)/a);
 }
 
 
 int main()
 {
 	int n;
 	__int64 t,a,b;
 	while(~scanf("%I64d%I64d%I64d",&t,&a,&b))
 	{
	 	 int ans = 0;
         if(a == t&&a == b)
 	     {
             if(a == 1)ans=inf;
             else ans=2;
         }
         
         if(a != t&&(a-b)%(t-a)==0&&(a-b)/(t-a)>=0&&find(t,a,a,b))ans = 1;
         
         
         if(ans == inf)printf("inf\n");
         else printf("%d\n",ans);
         
	 }
	 return 0;
 }