1.定理
2.简单例题
3.
3.1. 使用做等价变换
3.2.两边同时取,并同时对求导
由于只有两个变量,又是对求导。故对于求导就是。
第二行运用了对数函数的运算性质,
第三行参看乘法求导法则。
4.关联洛必达法则
洛必达法则分为两种情况,一种是零比零型,另一种是无穷比无穷型。比如下面的例题:
求极限
解:
这是 型未定式,是幂指函数的极限,对于“” 和 型这两种未定式,一般说来,我们都用恒等变形:
将其化成、、这三种类型,然后计算,故原极限
因
P.S.:上式符合洛必达,故上下同时求导。此处应用了复合函数求导。
所以