數據結構--線性表和鏈表的基礎知識

近期準備重新學習一下常用數據結構和基本算法，並計劃將這些內容的只是做一個整理和歸類，準備慢慢寫一個常用數據結構與基本算法的系列博文，博文列表參見：常用數據結構與基本算法博文系列，目前內容還比較少，後續慢慢補充。本文主要內容是介紹 數據結構--線性表和鏈表的基礎知識。

一 線性表概述

1.1 線性表概念

線性表，全名爲線性存儲結構。使用線性表存儲數據的方式可以這樣理解，即“把所有數據用一根線兒串起來，再存儲到物理空間中”。

如上圖所示，這是一組具有“一對一”關係的數據，我們接下來採用線性表將其儲存到物理空間中。首先，用“一根線兒”把它們按照順序“串”起來，如圖下圖 所示：

1.2 線性表存儲結構

上圖中，左側是“串”起來的數據，右側是空閒的物理空間。把這“一串兒”數據放置到物理空間，我們可以選擇以下兩種方式，如下圖所示。

圖 3a) 是多數人想到的存儲方式，而圖 3b) 卻少有人想到。我們知道，數據存儲的成功與否，取決於是否能將數據完整地復原成它本來的樣子。如果把圖 3a) 和圖 3b) 線的一頭扯起，你會發現數據的位置依舊沒有發生改變（和圖 1 一樣）。因此可以認定，這兩種存儲方式都是正確的。上圖中我們可以看出，線性表存儲數據可細分爲以下 2 種：

1. 如圖 3a) 所示，將數據依次存儲在連續的整塊物理空間中，這種存儲結構稱爲順序存儲結構（簡稱順序表）；
2. 如圖 3b) 所示，數據分散的存儲在物理空間中，通過一根線保存着它們之間的邏輯關係，這種存儲結構稱爲鏈式存儲結構（簡稱鏈表）；

將具有“一對一”關係的數據“線性”地存儲到物理空間中，這種存儲結構就稱爲線性存儲結構（簡稱線性表），線性表存儲結構可細分爲順序存儲結構和鏈式存儲結構。使用線性表存儲的數據，如同向數組中存儲數據那樣，要求數據類型必須一致，也就是說，線性表存儲的數據，要麼全不都是整形，要麼全部都是字符串。一半是整形，另一半是字符串的一組數據無法使用線性表存儲。（有一些弱類型編程語言（如python、MATLAB等）中的數組或者列表中元素的數據類型可以不一致，這都是在我們今天講的基礎上進行擴展的）。

1.3 前驅和後繼

數據結構中，一組數據中的每個個體被稱爲“數據元素”（簡稱“元素”）。例如，圖 1 顯示的這組數據，其中 1、2、3、4 和 5 都是這組數據中的一個元素。另外，對於具有“一對一”邏輯關係的數據，我們一直在用“某一元素的左側（前邊）或右側（後邊）”這樣不專業的詞，其實線性表中有更準確的術語：

• 某一元素的左側相鄰元素稱爲“直接前驅”，位於此元素左側的所有元素都統稱爲“前驅元素”；
• 某一元素的右側相鄰元素稱爲“直接後繼”，位於此元素右側的所有元素都統稱爲“後繼元素”；

以圖 1 數據中的元素 3 來說，它的直接前驅是 2 ，此元素的前驅元素有 2 個，分別是 1 和 2；同理，此元素的直接後繼是 4 ，後繼元素也有 2 個，分別是 4 和 5。如下圖4 所示： 

二 順序表

2.1 順序表的概念

 順序表，全名順序存儲結構，是線性表的一種。在前面的內容中我們提到，線性表用於存儲邏輯關係爲“一對一”的數據，順序表自然也不例外。不僅如此，順序表對數據的物理存儲結構也有要求。順序表存儲數據時，會提前申請一整塊足夠大小的物理空間，然後將數據依次存儲起來，存儲時做到數據元素之間不留一絲縫隙。例如，使用順序表存儲集合 {1,2,3,4,5}，數據最終的存儲狀態如下圖所示：

由此我們可以得出，將“具有 '一對一' 邏輯關係的數據按照次序連續存儲到一整塊物理空間上”的存儲結構就是順序存儲結構。通過觀察上圖中數據的存儲狀態，我們可以發現，順序表存儲數據同數組非常接近。其實，順序表存儲數據使用的就是數組。

 2.2 順序表的基本操作

 順序表的基本操作包括順序表的初始化、插入元素、刪除元素、更改元素、查找元素等。這些基本操作的很簡單，就不一一解釋了，具體代碼後續加上。

三 鏈表

3.1 鏈表的概念

鏈表，別名鏈式存儲結構或單鏈表，用於存儲邏輯關係爲 "一對一" 的數據。與順序表不同，鏈表不限制數據的物理存儲狀態，換句話說，使用鏈表存儲的數據元素，其物理存儲位置是隨機的。例如，使用鏈表存儲 {1,2,3}，數據的物理存儲狀態如下圖所示：

我們看到，上圖根本無法體現出各數據之間的邏輯關係。對此，鏈表的解決方案是，每個數據元素在存儲時都配備一個指針，用於指向自己的直接後繼元素。如下圖所示，數據元素隨機存儲，並通過指針表示數據之間邏輯關係的存儲結構就是鏈式存儲結構。

3.2 鏈表的節點

從上圖可以看到，鏈表中每個數據的存儲都由以下兩部分組成，即鏈表中存儲各數據元素的結構如下圖所示：

1. 數據元素本身，其所在的區域稱爲數據域；
2. 指向直接後繼元素的指針，所在的區域稱爲指針域；

上圖所示的結構在鏈表中稱爲節點。也就是說，鏈表實際存儲的是一個一個的節點，真正的數據元素包含在這些節點中，如下圖所示：

 

3.3 鏈表的組成要素

其實，上圖所示的鏈表結構並不完整。一個完整的鏈表需要由以下幾部分構成：

1. 頭指針：一個普通的指針，它的特點是永遠指向鏈表第一個節點的位置。很明顯，頭指針用於指明鏈表的位置，便於後期找到鏈表並使用表中的數據；
2. 節點：鏈表中的節點又細分爲頭節點、首元節點和其他節點：
   • 頭節點：其實就是一個不存任何數據的空節點，通常作爲鏈表的第一個節點。對於鏈表來說，頭節點不是必須的，它的作用只是爲了方便解決某些實際問題；
   • 首元節點：由於頭節點（也就是空節點）的緣故，鏈表中稱第一個存有數據的節點爲首元節點。首元節點只是對鏈表中第一個存有數據節點的一個稱謂，沒有實際意義；
   • 其他節點：鏈表中其他的節點；

因此，一個存儲 {1,2,3} 的完整鏈表結構如下圖 所示：

注意：鏈表中有頭節點時，頭指針指向頭節點；反之，若鏈表中沒有頭節點，則頭指針指向首元節點。

3.4 鏈表的分類

鏈表根據其前驅、後繼的索引特徵可以分爲單向鏈表、雙向鏈表和循環鏈表三類。

單向鏈表：表中各節點中都只包含一個指針（遊標），且都統一指向直接後繼節點，通常稱這類鏈表爲單向鏈表（或單鏈表）。單鏈表的數據塊和鏈表形式就是我們前面介紹的。

雙向鏈表：表中各各節點之間的邏輯關係是雙向的，節點中都包含兩個指針，一個指向直接後繼節點、一個指向直接前驅節點，通常稱這類鏈表爲雙向鏈表（或雙鏈表）。雙向鏈表中各節點包含以下 3 部分信息（如下圖所示）：

1. 指針域：用於指向當前節點的直接前驅節點；
2. 數據域：用於存儲數據元素。
3. 指針域：用於指向當前節點的直接後繼節點；

循環鏈表：表中頭尾節點相連，構成一個環。需要注意的是，雖然循環鏈表成環狀，但本質上還是鏈表，因此在循環鏈表中，依然能夠找到頭指針和首元節點等。循環鏈表和普通鏈表相比，唯一的不同就是循環鏈表首尾相連，其他都完全一樣。循環鏈表又可以分爲單向循環鏈表和雙向循環鏈表。

3.5 鏈表的基本操作

鏈表的基本操作與順序表一樣，包括鏈表的初始化、插入元素、刪除元素、更改元素、查找元素等。這些基本操作的含義很簡單，就不一一解釋了，具體代碼後續加上。

3.5.1 單鏈表的基本操作

插入元素操作：向單鏈表中增添元素，根據添加位置不同，可分爲以下 3 種情況：

• 插入到鏈表的頭部（頭節點之後），作爲首元節點；
• 插入到鏈表中間的某個位置；
• 插入到鏈表的最末端，作爲鏈表中最後一個數據元素；

雖然新元素的插入位置不固定，但是鏈表插入元素的思想是固定的，只需做以下兩步操作，即可將新元素插入到指定的位置：

1. 將新結點的 next 指針指向插入位置後的結點；
2. 將插入位置前結點的 next 指針指向插入結點；

例如，我們在鏈表 {1,2,3,4} 的基礎上分別實現在頭部、中間部位、尾部插入新元素 5，其實現過程如下圖所示：

 

刪除元素操作：從鏈表中刪除指定數據元素時，實則就是將存有該數據元素的節點從鏈表中摘除，但作爲一名合格的程序員，要對存儲空間負責，對不再利用的存儲空間要及時釋放。因此，從鏈表中刪除數據元素需要進行以下 2 步操作：

1. 將結點從鏈表中摘下來;
2. 手動釋放掉結點，回收被結點佔用的存儲空間;

例如，從存有 {1,2,3,4} 的鏈表中刪除元素 3，則此代碼的執行效果如下圖所示：

3.5.2 雙鏈表的基本操作

插入元素操作：雙向鏈表的插入元素的操作與單向鏈表基本一樣，也是分爲三種情況，只是在插入元素時需要考慮前驅和後繼兩個指針的變化。

 

• 添加至表頭：

• 添加到中間位置：

• 添加到末尾：

刪除元素操作：雙鏈表刪除結點時，也是跟單向鏈表一樣，只需遍歷鏈表找到要刪除的結點，然後將該節點從表中摘除即可。