說點題外話
第一次看到λ演算的時候，腦子裏只有一個詞來形容它：美感。
（相對來說，需要讀寫頭和紙帶的圖靈機，可能只算得上一個能work的方案。）
類似的感覺只在看到Lambert的Paxos以及中本聰的區塊鏈的時候出現過。
爲了表示對作者的敬仰之情，我特地把之前做的項目起名爲“丘奇”，也算是能力之內的一種致敬吧。
λ演算和程序語言的淵源，要從麥卡錫和他的Lisp說起，當然如果這麼別下去，大概就沒完沒了了，在這裏我想表達的是，自從那一顆小小的種子種下起，就一直期待着，能實現一個基於Lambda演算的解釋器，或者說一個Lisp的解釋器。藉此去理解一下，計算或者說編程的本質到底是什麼。
從麥卡錫開始，到格雷爾姆，到弗裏德曼，到王垠，實際上我看過好多個版本的Lisp解釋器的實現，但一直似懂非懂，而直到Norvig大叔的版本，藉着一點點殘留的Python基礎，我大概懂了Lisp的精髓。
這一篇不會實現完整的Lisp，但會包含其中最關鍵的部分，也就是關於函數調用的實現。
從一個計算器開始
所以，她和大學時代你用C寫的那個計算器有什麼區別？
從本質上來說其實並沒有。
回憶一下，你從stdin讀進來3 + 4，然後解析出+、3、4這幾個元素，接着 把加法作用於3和4的值 。
爲了方便，我們可以讓輸入的格式是形如：(* (+ 1 2) (+ 3 4))的樣子，所以你依然把輸入解析爲*、(+ 1 2)、(+ 3 4)，然後繼續用剛纔的方式 把乘法作用於(+ 1 2)和(+ 3 4)的值 。
讓我們簡單抽象一下，輸入的表達式（Expression）可以分爲幾個部分：
(operator expression1 expression2)
（這裏的第一個參數operator，實際上也可以是expression）
因此，她的內核，實際上就只有一行代碼：
eval(expression) = apply(operator,
eval(expression1),
eval(expression2)
)
表達式expression的求值結果，等於把算子作用於子表達式1和子表達式2的值。
我相信我能體會到約翰麥卡錫在60年前，第一次看到她時候的震撼。
表達式
前面講到，她是基於表達式求值的，也就是說每一行源代碼都會有一個求值結果。
作爲一個遞歸函數，肯定會有一個終止條件，求值的終止條件，在於某個子表達式是原子類型。
所以我們把表達式，細分成了原子表達式和複合表達式。
複合表達式如：(+ 1 2)或者如一個變量定義(define pi 3.14)。它的求值邏輯在前面已經講過了。
原子表達式如：數字1，求值結果依然是數字1，字符串foo，求值結果依然是字符串foo。
上下文
剛纔介紹原子表達式的時候，我們忽略了一種情況，如果是變量，比如pi，應該怎麼辦？
實際上我們應該嘗試去獲取變量的定義，也就是嘗試從上下文（或者說環境變量）中取值。
那麼上下文又是什麼？
實際上你可以把它簡單的理解成一個Map
（在沒有函數調用的情況下，這樣的解釋總是說的通）。
每當對define相關的表達式進行求值時，比如(define pi 3.14)，實際上，就是把這一個鍵值對設置進上下文中。
（還記得我們的apply函數嗎？這就是define關鍵字apply的結果，也可以說是define的語義。）
因此，當嘗試對於pi進行求值時，實際上是去Map里根據key去查value。
Lambda！
終於輪到函數登場了。
我們知道在JVM裏，一次函數調用，意味着棧幀的一次壓棧和出棧。而在我們的解釋器裏，不需要棧的概念。
讓我們來手動模擬一下解釋器的行爲。現在你是一個剛初始化的解釋器，你有一個環境變量，裏面什麼都沒有。
這時候，用戶輸入了(define pi 3.14)，此時，環境變量變成了{pi : 3.14}。
接下來用戶輸入(* pi 2)，此時你從環境中尋找pi的值，判斷其爲一個數值類型後，執行相應的數值計算（這裏假設你已經知道如何處理乘法）
先看一下函數的定義：
(define circle-area
(lambda (r) (* pi (* r r))))
此時環境變成了：{pi : 3.14 ; circle-area : LAMBDA(…)}
其中LAMBDA(…)代表一個過程，其中又包含以下信息：
函數參數：r
函數體：(* pi (* r r))
本地環境：{pi : 3.14}
這裏姑且把本地環境稱爲local env。
同時它引用了上層環境（global env）的值。
可以簡單的理解爲做了一次**深拷貝**。
接下來，當用戶輸入(circle-area 2)，你會從當前環境中尋找circle-area的值，當看到LAMBDA字樣後，判斷其爲一個過程後，執行過程調用。
過程調用的步驟如下：
把函數調用的實參和形參綁定，在這裏也就是把這一個鍵值對壓入本地環境，此時
local env = {r : 2 ; pi : 3.14}，假設在global env中存在r的定義，則這裏會刷掉重新用實參來賦值。計算函數體，當遇到變量時，在local env中查找，如果找得到，則進行相應的運算，如果找不到則報錯。在這個例子裏，會把函數體
(* pi (* r r))替換爲(* 3.14 (* 2 2))，是不是又回到了最簡單的場景？
再來一個稍微複雜點的場景。
我們把時間倒退到最開始的時候，假設用戶輸入的是計算階乘函數：
(define fact
(lambda (n)
(if (<= n 1) 1 (* n (fact (- n 1))))))
此時global env變爲：{fact : LAMBDA(…)}
其中LAMBDA(…)又包含以下信息：
函數參數：n
函數體：(if (<= n 1) 1 (* n (fact (- n 1))))
local env：{fact : LAMBDA(…)}
此時用戶輸入(fact 3)，你判斷fact的值爲過程，首先綁定參數：
local env1 = {n : 3 ; fact : LAMBDA(…)}
再嘗試執行函數體：(* 3 (fact 2))
此時，發現fact仍然爲一個過程，再次執行過程調用，其中：
local env2 = {n : 2 ; local env1的深拷貝}，注意這裏的n被覆蓋爲2而不是3。
再次嘗試對函數體(* 3 (* 2 (fact 1)))
執行過程中發現fact仍然爲一個過程，再次執行過程調用。終於，函數體被展開成了(* 3 (* 2 1))，一切又回到了最原始的場景。
所以，看到這裏，希望你能“啊哈”一下，這種不停的進行字符串替換的把戲，竟然可以實現計算！
我們沒有依賴棧這種結構，僅靠遞歸，也完成了函數調用。
順便也能理解一個Lisp圈的老梗，只要給它足夠的時間，Lisp表達式總能得到結果。
閉包！
如果稍微聯想一下，其實可以很容易的發現，實際上，剛纔的LAMBDA(…)就是很多語言中閉包的概念。
所謂的閉包，除了函數定義的部分，還帶上了上下文，簡單說就是那個local env。
如果在這裏，再次聽到一聲“啊哈”，那這篇文章就沒有白寫～