2020 集訓隊作業 - 第二部分

標有“口胡”字樣的不保證正確性,有可能沒有看過題解

A (WF 2014) : A B C E F G H I J K L
B (WF 2015) : B E G H J K L M
C (WF 2016) : A B D F H I J K M
D (WF 2017) : A B D G H J K L
E (WF 2018) : C D E G H I J
F (WF 2019) : B C F G I J K
G (NEERC 2017) : F G H I J K L
H (NEERC 2016) : B C D G I K L M
I (NEERC 2015) : B C D H I J K L
J (NEERC 2014) : C D E G H I
K (NEERC 2013) : A C D E G H I K
L (CERC 2017) : B C D E I K L
M (CERC 2016) : B D E G I J L
N (CERC 2015) : C E F G I J L
O (CERC 2014) : A B E G J K L
P (CERC 2013) : A D E G H J
Q (NEERC,NSub 2017) : C D E F G H J
R (NEERC,NSub 2016) : B D E G H I J
S (NEERC,NSub 2015) : D F G I K
T (NEERC,NSub 2014) : C E F H K
U (NEERC,NSub 2013) : C H I J L

——抄自兔隊

試題一 完成情況 試題二 完成情況 試題三 完成情況
LC 口胡 CD 口胡 JI 參考題解
DL 口胡 ME 口胡 PE 參考題解
LI 口胡 AI 參考題解 RJ 口胡
SF 口胡 II 跳過 HG
RE LL OA
FB QD DA
TC AE CB
GF AG JC
PA TH EH
AJ TK EI
UL AF SK
BH RD OK
FC JD OE
TF FF DD
CJ HK MJ
FG GL AL
FI IC QC
MD OJ HI
KK JH OB
BK GJ KE
CA IK LE
RI LK PD
JE LB HB
BL RG AH
AK GG JG

別問,問就是抄兔隊的

LC

口胡。

大致的 dfs 順序是 左-右-中 ,但是要特判根爲 左-中-右 。

由於左右長得幾乎一樣,所以考慮經典根號分治:對於深度小於 15 的樹,直接存下它的所有信息(關於根的一個函數);然後無腦遞歸下去,只會遞歸 15 層。複雜度 \(O(q2^{K/2})\)

CD

口胡。

怎麼作業裏什麼垃圾模擬題都有

時間就那麼幾種,所以枚舉所有的時間,然後判斷每個位置是否有該亮的不亮/不該亮的亮,以及是否 0/1 都出現過。如果前兩種在一個位置同時出現那麼一定不是這個時間,否則如果沒出現 0 就可能常亮,如果沒出現 1 就可能長暗。

JI

但凡手玩幾個排列也不至於做不出來……

顯然問題等價於留下最多合法的,而被刪掉的一定可以找到位置。考慮一個排列什麼時候合法,那麼從 1 開始往 2 所在的位置跳,再往 3 跳,每次都要處在原來的一個區間內。

那麼我們寫出一個合法排列看看:1259ACB87643 ,發現是從最大值往兩邊遞減。必要性和充分性都很容易證明,就做完了。

DL

口胡。

先考慮最靠左的右括號,取最上面那個。它一定會匹配到能匹配的最靠下的(如果有多個就一定無解)。所以可以從左往右掃描線,維護每個縱座標是否有左括號,加入右括號時線段樹二分。最後再一次掃描線判斷方案是否合法。

ME

口胡。

觀察樣例可以得到一組解:\(a=1,b=k,c=k(k+1)\)

\(a<b<c\) ,打表可以獲得思路:固定 \(b,c\) ,令 \(a'=a+x\) ,那麼有方程 \(x^2+2ax=k(b+c)x\) ,得到 \(x=k(b+c)-2a\) ,即 \(a'=k(b+c)-a\)

然而這樣需要迭代三次才能獲得三個不同的數,根本無法在 \(10^{100}\) 內湊夠 \(n\) 個 。

但是注意到第一次還可以操作 \(b\) ,而後面兩次順序任意,所以迭代 3 次大概可以得到 4 組不同的 \((a',b',c')\) ,也許可以通過。

PE

又是這種打怪獸題&&又被這場CERC教做人了。

先是一個簡單轉化:給 \(t\) 掛一個加 \(C=+\infty\) 血量的點,問是否能做到最終血量至少爲 \(C\)

然後考慮一條鏈的情況。把連續的扣血加血合併爲一個點;如果先 \(-a\)\(+b\)\(-c\)\(b<a\) ,那麼可以合併成一個 \(-(a-b+c)\)\(+a,-b,+c~(a>b,c>b)\) 同理。最終會獲得正負交替且絕對值遞增的一個序列。

然後發現一個子樹也可以用歸納法縮成一個這樣的序列,就做完了。

LI

口胡。

經典題了。最短的連續段一定只有一個,並且左端點一定是儘可能大。

AI

怎麼大家都是隨機衝過去的……

RJ

口胡。

先用 a=? max ? , b=a max a , c=b max b 等等造一個概率極大的 255 ,然後這東西平方就是 1 ,每次自加就可以獲得所有 \(2^k\)

SF

口胡。

這都什麼題啊……

II

等一個看得懂的題面。

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