概述
貪心算法應該算是那種“只聞其聲不見其人”的算法，我們可能在好多地方都會聽到貪心算法這一概念，並且它的算法思想也比較簡單就是說算法只保證局部最優，進而達到全局最優。但我們實際編程的過程中用的並不是很多，究其原因可能是貪心算法使用的條件比較苛刻，所要解決的問題必須滿足貪心選擇性質---所求問題的整體最優解可以通過一系列局部最優的選擇，即貪心選擇來達到。這是貪心算法可行的第一個基本要素，也是貪心算法與動態規劃算法的主要區別。
貪心算法
由於貪心算法本身的特殊性，我們在使用貪心算法之前必須要進行證明，保證算法滿足貪心選擇性質。具體的證明方法無外乎就是通過數學歸納法來進行證明。但大部分人可能並不喜歡枯燥的公式，因而我這裏提供一個使用貪心算法的小技巧。由於貪心算法某種程度上算是動態規劃算法的特例，使用條件比較苛刻，因而能夠用動態規劃解決的問題儘量都是用動態規劃來進行先解決，如果在用完動態規劃之後，提交時發現問題超時，並且進行狀態壓縮之後仍然超時，此時我們就可以考慮使用貪心算法來進行解決。最後強調一下，我們在使用貪心算法之前，如果要保證解法的絕對正確，一定要對問題進行證明，切記，切記！！
下邊我們以區間調度問題爲例，來講一下貪心算法到底該如何取用。
區間調度問題
問題描述：
給你很多形如 [start, end] 的閉區間，請你設計一個算法，算出這些區間中最多有幾個互不相交的區間。
舉個例子，intvs = [[1,3], [2,4], [3,6]]，這些區間最多有 2 個區間互不相交，即 [[1,3], [3,6]]，你的算法應該返回 2。注意邊界相同並不算相交。
這個問題大眼一看好像有很多貪心策略可供選擇，比如我們可以選擇區間最短的？或者選擇開始最早的？。。。
但是上面幾種策略，我們都可以比較容易的舉出反例來排除，同時這也是貪心算法的另一個小技巧--雖然好多時候直接證明貪心策略的正確性很難，但是我們可以從反證法入手，對貪心策略進行證僞，排除許多錯誤的貪心策略。😄😄
好了，說了這麼多，那針對該問題正確的貪心策略到底是哪個？
其實正確的思路也比較簡單，可以分成下面三步：
- 從區間集合中選擇一個區間x，這個x是所有區間中結束最早的（end最小）。
- 把所有與x區間相交的區間從區間集合中刪除掉。
- 重複1和2，直到區間集合爲空。之前選出的那些x的集合就是最大的不想交子集。
這個思路實現成算法的話，可以按照每個區間的end數值進行升序排序，因爲這樣處理以後實現步驟1和步驟2就會容易很多。
我們通過下面這個動圖來輔助理解其整個過程。
由於我們在計數之前進行了排序，所以所有與x相交的區間必然會和x的end相交；如果一個區間不想與x的end相交，它的start必須要大於或者等於x的end。
具體實現的代碼如下：
public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
if (intervals.length == 0) {
return 0;
}
Arrays.sort(
intervals,
new Comparator<int[]>() {
@Override
public int compare(int[] o1, int[] o2) {
return o1[1] - o2[1];
}
});
//排序後的第一個必然可用
int count = 1;
int x_end = intervals[0][1];
for (int[] interval : intervals) {
if (interval[0] >= x_end) {
count++;
x_end = interval[1];
}
}
return count;
}
應用
如果學會了上面的區間調度問題的話，leetCode上邊有兩個題目，我們便都可以拿下了。
這個問題大眼一看好像和我們之前講的那個區間調度問題毫不相關，但仔細分析一下，好像是一模一樣的問題，如果最多有 n 個不重疊的區間，那麼就至少需要 n 個箭頭穿透所有區間。
因而問題也就轉化成了，尋找不重疊區間的個數，但我們要注意的一點是，在 intervalSchedule 算法中，如果兩個區間的邊界觸碰，不算重疊；而按照這道題目的描述，箭頭如果碰到氣球的邊界氣球也會爆炸，所以說相當於區間的邊界觸碰也算重疊。
代碼實現如下：
public int findMinArrowShots(int[][] points) {
if (points.length <= 0) {
return 0;
}
// 在排序的過程中要考慮溢出情況的發生
Arrays.sort(points, (a, b) -> Integer.compare(a[1], b[1]));
int count = 1;
int x_end = points[0][1];
for (int[] point : points) {
if (point[0] > x_end) {
count++;
x_end = point[1];
}
}
return count;
}
總結
本文主要結合一個例子，講了貪心算法的使用方式。
貪心算法實現起來容易，但難在證明。因而文中提供了兩個小竅門輔助判斷是否使用貪心算法：
- 在使用考慮貪心算法之前，先考慮使用動態規劃（考慮狀態壓縮）解決該問題，如果問題依然超時，則考慮使用貪心算法。
- 在確定貪心策略之前，先用一些特殊的例子驗證貪心策略的正確性。對於正確的貪心策略，爲了保證算法的絕對正確，要通過數學歸納法進行驗證。