@
Gym102822C Code a Trie: 字典樹
鏈接
傳送門: here
題意
建議先瀏覽一遍題面代碼。
給你一段構建字典樹的代碼：每個節點隨機賦予一個權值，保證每個點權值都不相同。
再給你\(n(1e5)\)個字符串及其執行\(query\)函數後的結果，問滿足這些結果的字典樹最少節點數量。
每組數據字符串長度和不超過\(100000\)。
思路
首先將字符串按照權值（即\(query\)後得到的答案）排序並依次插入進字典樹。
對於具有相同權值字符串，他們返回答案的節點一定在字典樹\(rt\)到\(lca\)路徑上的某點處。
對於只有一個字符串的權值，其\(lca\)就是他自己的末尾節點。
將所有權值對應字符串集合的\(lca\)標記一下，可以肯定的是每個節點只能作爲一種權值的\(lca\)。
假設有\(m\)個字符串權值相同，他們在\(lca\)後的出邊是：\(a,b,c,d\)。
可以肯定的是這四條出邊對應節點的子樹內不能有其他權值的\(lca\)節點。
我們將\(lca\)這些出邊對應的節點標記爲不可能存在的節點，即\(die[node]=1\)。
確定一下無解情況：
- 兩個字符串相同但是權值不同。
- 多個權值對應的\(lca\)是同一節點。
- \(rt\)到某個\(lca\)路徑上存在\(die\)節點。
再來確定一下\(dfs\)貪心求解過程，遍歷到節點\(u\)：
- 如果\(u\)的某條出邊的子樹內沒有\(lca\)節點，這個子樹全部扔掉。
- 如果\(u\)的某條出邊的子樹內有多個\(lca\)節點，那麼節點\(u\)必須保留。
- 如果\(u\)存在若干條出邊的子樹內僅有\(1\)個\(lca\)節點：
-- 如果\(u\)是\(lca\)節點，這些子樹只需要保留一個節點即可，即\(u\)的兒子。
-- 如果\(u\)不是\(lca\)節點，可以完全拋棄一個子樹，剩餘子樹處理同上。
爲什麼這樣貪心是對的呢？一條條解答：
- 這條出邊子樹內沒有\(lca\)節點，我的\(query\)不會走到這裏，當然可以全部拋棄掉呀。
- 如果節點\(u\)不保留，代表\(u\)的子樹都不保留，那這對應兩個\(lca\)的\(query\)勢必會得到同一個答案纔對，互相矛盾，所以\(u\)必須保留。
- 這裏分了兩個情況：
-- 這些子樹內只有一個\(lca\)節點，那麼我詢問的時候提前結束肯定最優，也不會影響別人，所以只需要保留\(u\)的兒子。
-- 因爲\(u\)不是\(lca\)，我可以把一個子樹內的\(lca\)節點直接提到\(u\)來。
\(over!\)稍微複雜點的簽到題罷了。
備註
下標寫錯找了一年bug。
godie(st[sid[j]], len[sid[j]]);
---->
godie(st[j], len[j]);
想die哦。
AC_CODE
思路很簡單，可惜我代碼寫的有點冗雜。
here