洛谷P4377 [USACO18OPEN]Talent Show G 題解 01分數規劃

題目鏈接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4377

解題思路：

映射關係：

• \(w_i \rightarrow b_i\)；
• \(t_i \rightarrow a_i\)。

問題轉變成了01分數規劃問題。但是有一個限制，就是 \(\sum w_i \times b_i \ge W\)。

可以考慮01揹包。把 \(b_i\) 作爲第 \(i\) 個物品的重量，\(a_i - mid \times b_i\) 作爲第 \(i\) 個物品的價值，然後問題就轉化爲揹包了。

那麼 \(dp[n][W]\) 就是最大值。

一個要注意的地方： \(\sum w_i \times b_i\) 可能超過 \(W\) ，此時直接視爲 \(W\) 即可。

示例代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 255, maxw = 1010;
int n, W, a[maxn], b[maxn];
double f[maxw];
bool check(double mid) {
    f[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= W; i ++) f[i] = -1e9;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = W; j >= 0; j --) {
            int k = min(j+b[i], W);
            f[k] = max(f[k], f[j] + a[i] - mid * b[i]);
        }
    }
    return f[W] >= 0;
}
int main() {
    cin >> n >> W;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> b[i] >> a[i];
    double L = 0, R = 1000;
    while (R - L > 1e-5) {
        double mid = (L + R) / 2;
        if (check(mid)) L = mid;
        else R = mid;
    }
    cout << (int) (1000 * L) << endl;
    return 0;
}