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1738年，瑞士数学家欧拉(Leornhard Euler)解决了柯尼斯堡七桥问题，这一历史事件标志着图论(Graph Theory)作为一门学科的诞生。图论是研究图(Graph)，及构成图的顶点(Vertex)和边(Edge)的系统的学科。我们这里讨论的图(Graph)，是点(Vertex)和边(Edge)组成的二元组，一般取首字母，记一个图 G = (V,E)。
符号(Symbols)：
方括号(square brackets)[]：G[S] 代表G的导出子图。
右上角撇(prime symbol)'：
\(K_n\)：\(n\)个顶点的完全图
\(G\)：图
\(V\)：顶点
\(E\)：边
\(|V|\)：顶点的个数
\(d(u)\)：对于 \(u \in V\)，\(u\)的度数。
名词：
图（Graph）：略
顶点（Vertex）：顶点也叫端点，是图的元素之一。
点集（Vertex set）:一个图中的所有点构成这个图的点的集合，一般用大写\(V\)表示一个图的点的集合。
边（Edge）:边是连接两顶点的连线，有时也用点对(u,v)表示，这里的\(u,v \in V\)。
边集（Edge set）：一个图中所有边的集合，一般用\(E\)表示一个图的边的集合。
孤立点（）：\(V\)中不与\(E\)中任意一边相连的点。
有向边（Directed edge）：有向边连接的两端点有起始和终止之分。
有向图（Directed graph）：包含（哪怕是一条）有向边的图。
无向图（Undirected graph）：不包含有向边的图。
基本图（）：有向图去掉方向后对应的无向图成为该有向图的基本图。
重边（Multiple edge）：也叫平行边，两个端点对应的边有两条或更多，如果是有向边，则要求有向边的起始点和终止点相同。
多重图（Multigraph）：含有多重边的图。
度（Degree）：点每被边所连接一次，度加一。有向图有入度和出度之分。
子图（Subgragh）：一个图的子图是该图的一部分，即子图的顶点和边分别都是该图的顶点和边的子集，即\(V_s\subseteq V_g\),\(E_s\subseteq E_g\)，如果\(V_s\subset V_g\),\(E_s\subset E_g\),则为真子图。
生成子图（Spanning subgraph）：一个子图，如果\(E_s \subseteq E_g\) 且 \(V_s\= V_g\),则为生成子图。
导出子图（Induced subgraph）：一个子图，如果其顶点\(V_s \subseteq V_g\)，且边集与原图中对应于点\(V_s\)的边相同，这样的子图就是原图的导出子图。换句话说，在现有点的基础上，边与原图相同（原图有些边可能连接的点在该子图中不存在）。
简单图（Simple graph）：没有自环和重边的图叫简单图。
完全图（Complete graph）:完全图是一种简单图，每对顶点都有且恰有一条边连接。\(n\)个顶点上的完全图写作
空图（Empty graph）：点集和边集都为空集的图。
二分图（）：二分图又称为双分图、二部图、偶图，这样的图的所有点可以分成两个部分，一个部分的点只与另一个部分的点相连。
n分图（）：二分图的推广。
完全二分图（）：所有点可以分成两个部分，一个部分的点与且只与另一个部分的所有点有一条边。
连通图（）：
强连通图（）：
平面图（）：
通路（）：
哈密尔顿通路（）：若G中一个通路通过且仅通过每一个顶点一次，称这个圈为哈密尔顿通路。
哈密尔顿圈（）：若G中一个圈通过且仅通过每一个顶点一次，称这个圈为哈密尔顿圈。
哈密顿图：若一个图存在哈密尔顿圈，就称为哈密尔顿图。
Reference:
[1] Glossary of graph theory terms