CF22E Scheme

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题意分析

对于每一个点i 都指向一个点fi 从而形成一个有向图

请问至少添加多少条边 可以将原图变成一个强连通图 并输出任一方案

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啥是强连通图

对于一个有向图D 如果任意点vi,vj且vi≠vj

满足从vi到vj 从vj到vi 都存在一条路径使得其连通 那么有向图D就是强连通图

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首先 我们可以明白的 这个有向图中的强连通分量中的点之间肯定是不用再连边了

所以我们使用Tarjan缩点 这样就得到了若干个DAG

同时 由于这道题中的一个点只存在一个出度 所以一个DAG中的有向边替换成无向边之后就是成为了一棵树

所以 从某种意义上 我们得到了一片森林

接下来就是怎么连边了

首先 树和树之间肯定是要连接的 我们将一棵树看成一个点 也就是将其连成一个环

具体到一棵树上的话 我们让叶子节点 也就是入度为零的点 顺次相连

这样连接的话 我们发现仍然存在一个入读为零的点

如果森林中只用一棵树的话 我们让这棵树的根节点与那个入度为零的叶子节点相连

如果森林中存在多棵树的话 我们让这棵树的根节点与下一棵树的入度为零的叶子节点相连

至于统计数量的话 就是树的数量+Σ(每一棵树中叶子节点的数量-1)

具体的实现细节可以看代码

CODE:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define M 100861
using namespace std;
int n,tot,cnt,top;
int edge[M],to[M],nex[M],head[M];
int dfn[M],low[M],sta[M];
int bel[M],belt[M],wt[M];
bool vis[M];
int in[M],out[M];
vector<int> have[M],leaf[M],root[M];
void add(int x,int y)
{to[++tot]=y;nex[tot]=head[x];head[x]=tot;}
void Tarjan(int now)
{
//	printf("now is at %d\n",now);
	dfn[now]=low[now]=++cnt;sta[++top]=now;vis[now]=1;
	for(int i=head[now];i;i=nex[i])
	{
		int v=to[i];
		if(!dfn[v]) {Tarjan(v);low[now]=min(low[now],low[v]);}
		else if(vis[v]) {low[now]=min(low[now],dfn[v]);}
		
	}
	if(dfn[now]==low[now])
	{
		++tot;
		while(sta[top+1]!=now)
		{
			bel[sta[top]]=tot;
			vis[sta[top]]=0;
			have[tot].push_back(sta[top]);//我是用vector存储每一个强连通分量里面的点 
			--top;
		}
	}
}
int find(int x)
{return x==belt[x] ? x:belt[x]=find(belt[x]);}
void merge(int x,int y)
{
	int fx=find(x),fy=find(y);
	if(fx!=fy) belt[fx]=fy;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	
	for(int i=1,x;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d",&x);edge[i]=x;
		
		add(i,x);
	}
	tot=0;
	for(int i=n;i;--i) if(!dfn[i]) Tarjan(i);//使用Tarjan来缩点 
	if(tot==1) 
	{//如果缩点之后只存在一个点的话  那么这已经是强连通图了 
		printf("0");
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=tot;++i) belt[i]=i;//我使用并查集来区分每一棵树 
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(bel[i]!=bel[edge[i]])
		{//统计缩完点之后每一个缩点对应的入度以及出度 
			merge(bel[i],bel[edge[i]]);
			in[bel[edge[i]]]++;
			out[bel[i]]++;
		}
	}
	cnt=0;
	int tmp=0;
	for(int i=1;i<=tot;++i)
	{//现在使用vector存储每一棵树的叶子节点以及根节点 
		int fx=find(i);
		if(!wt[fx]) wt[fx]=++cnt;
		if(in[i]==0) root[wt[fx]].push_back(i);
		if(out[i]==0) leaf[wt[fx]].push_back(i); 
	}
	for(int i=1;i<=cnt;++i) tmp+=(int)root[i].size()-1;
	printf("%d\n",cnt+tmp);
	for(int i=1;i<=cnt;++i)
	{
		if(i<cnt) printf("%d %d\n",have[leaf[i][0]][0],have[root[i+1][0]][0]);
		else printf("%d %d\n",have[leaf[cnt][0]][0],have[root[1][0]][0]);
	}
	for(int i=1;i<=cnt;++i)
	{
		if((int)root[i].size()<2) continue;
		for(int j=0;j<(int)root[i].size()-1;++j)
		printf("%d %d\n",have[root[i][j]][0],have[root[i][j+1]][0]);
	}
	return 0;
}