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閒暇之餘，喜歡玩一下數學題目，時而泰勒展開，時而積分求導。給自己出了一道數學題目，是爲念：
f(x+y)=f(x)f(y)對於任意實數x,y都成立，且f'(0)>0, 求證：
(1) f(x)>0
(2) f'(x)>0且f'(x)單調遞增
(3) f(x)=e^(f'(0)x)
證明：
(1) f(x)=f(x/2)f(x/2), 故f(x)>=0
設存在k使f(k)=0
則f(x+k)=f(x)f(k)=0
即f(x+k)=0
即f(x)=0，這與f'(0)>0矛盾，
故不存在k使f(k)=0
故f(x)>0(也可證f(x)單調遞增)
(2) f(x)=f(x)f(0), 且f(x)>0,
故f(0)=1
當h->0時，
f'(x) = lim(f(x+h)-f(x))/h
= lim(f(x)f(h)-f(x))/h
= f(x)lim(f(h)-1)/h
= f(x)lim(f(h)-f(0))/h
= f(x)f'(0)>0
故f'(x)存在，且f'(x)>0
則f''(x)= f'(x)f'(0)>0
故f'(x)單調自增。
(3) 令g(x)=f(x)e^(-f'(0)x)
則g'(x)=0
即g(x)=c
即f(x)e^(-f'(0)x)=c
即f(x)=ce^(f'(0)x)
又f(0)=1, 故c=1
故f(x)=e^(f'(0)x)
說白了，這些確定性的東西，都是簡單東西。
學生時代，天天跟確定性打交道。確定性的東西，讓人舒適，也容易故步自封，浪費時間。
走入社會，在看透確定性之後，主動拋棄確定性，探索和擁抱不確定性。
此謂我心。