矩陣是如何變換向量的？
原創作者：金庭波
通俗的理解，想把一個物體變大變小，將此物體乘一個係數就行了；這個物體在數學中是用向量表示的；那就變成了向量乘以一個係數就行了。 但這個物體它是有維度的，所以它的各個維度的係數都不一樣，所以最好的辦法是用一個矩陣來表示它各個方面的係數。這樣，物體的變化就變成了向量與矩陣乘的結果了。
一個向量v=[x y z],它可以寫成它的基向量的線性組和形式：v=xp+yq+zr；
這樣，v的線性變換就成了基向量p、q、r的線性變換了。
基向量是與座標系聯繫在一起的，比如:
p=[1 0],就表示2D座標系，在x軸上爲1，在y軸上爲0；
p=[1 0 0]，就表示3D座標系，在x軸上爲1，y軸上爲0，z軸上爲0；
q、r基向量與座標系的聯繫同理。
基向量又是如何與矩陣聯繫起來的呢？
矩陣其實是一個數組容器，一個3D空間的基向量p,q,r當然可以放在矩陣中：
| p | | px py pz |
M=| q | = | qx qy qz |
| r | | rx ry rz |
重點來了：矩陣又是如何把向量變換的呢？
只需要向量乘該矩陣就可以了，注意不能矩陣乘向量哦！因爲它不支持交換律。
比如要把一個向量v=[x y z] 用M進行變換，就用v.M就可以了。
向量，你可以理解爲一個物體的一個邊或一個頂點之類的，這樣向量就與物體聯繫起來了，向量的變換，其實就是物體變換了。