Leetcode 1186. 刪除一次得到子數組最大和 (暴力到動態規劃優化）

前綴和加 暴力， O(n^3)

第一次動態規劃，優化到O(n^2)

class Solution {
public:
    int maximumSum(vector<int>& arr) {
        // 暴力做法O(n^3)
        // 枚舉所有子數組，枚舉刪一個數字
        
        // dp[i][j] 表示區間i到j刪除某一個數字的最大值
        int n = arr.size();
        vector<int> preSum(n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            preSum[i] = preSum[i-1] + arr[i-1];
        }
        vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(n+1));
        int res = INT_MIN;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=i;j<=n;j++){
                if(i==j) dp[i][j] = arr[i-1];
                else dp[i][j] = max(dp[i][j-1]+arr[j-1],preSum[j-1] - preSum[i-1]);
                res = max(res,dp[i][j]);
            }
        }
        return res;
    }
};

進一步優化到O(n)

class Solution {
public:
    int maximumSum(vector<int>& arr) {
        int n = arr.size();
        vector<int> f(n),g(n);
        // f[i] 表示以i結尾的子數組，刪除一個元素得到的最大值
        // g[i] 表示以i結尾的子數組，不刪除元素得到的最大值
        f[0] = 0;
        g[0] = arr[0];
        int res =  arr[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            f[i] = max(f[i-1]+arr[i],g[i-1]);
            g[i] = max(g[i-1]+arr[i],arr[i]);
            res = max(res,max(f[i],g[i]));
        }
        return res;
    }
};