import math
math.sqrt(8)
2.8284271247461903
我們知道，
那麼我們看看Python中結果
math.sqrt(8).math.sqrt(8)
8.000000000000002本以爲會得到8.0,但沒想到得到8.000000000000002。
一、爲什麼會這樣？
簡單的說Python對給定的一個有限位數的數字進行計算，python認爲
那麼
此外
經歷過高中數學的朋友們估計會很熟悉下面這樣的表達
而不是
如果我們平常計算的任務常常有類似於上面的例子這樣的表達式，那麼直接用python計算其結果只是真實值的逼近。如果這樣的計算很大很多，誤差會逐漸積累，這是我們不能忍受的，所以這時候就需要Python能處理
這種數學符號計算。
二、什麼是數學符號計算？
數學符號計算能處理表徵數字的符號計算。這意味着數學對象被精確地表示，而不是近似地表示，而具有未被計算的變量的數學表達式被留在符號形式中。
sympy庫簡介
SymPy是Python的一個數學符號計算庫。它目的在於成爲一個富有特色的計算機代數系統。它保證自身的代碼儘可能的簡單，且易於理解，容易擴展。SymPy完全由Python寫成，不需要額外的庫。
sympy的表達式與我們平常的手寫的數學表達式略微有所區別，下面是sympy的方程表示符號
-
加號 +
-
減號 -
-
除號 /
-
乘號 *
-
等號 Eq()
-
指數 **
-
對數 log()
- e的指數次冪 exp()
上面的例子我們用Python實現一下。
import sympy
sympy.sqrt(8)
2*sqrt(2)用sympy計算
sympy.sqrt(8)*sympy.sqrt(8)
8
三、 簡單學一下sysmpy中的幾個實例
-
定義數學符號（類似於數學中的變量）
-
展開與摺疊
-
簡化表達式
-
解方程
-
賦值計算
-
log計算
-
導數
-
積分
- 求極限
3.1 定義數學符號
讓我們定義一個符號表達式代表數學表達式 x+2y。首先我們要注意到python中的變量必須賦值才能使用，所以無法表達該數學表達式。所以這裏一定要引入特殊的符號，這裏有兩種方法
#方法一
from sympy import symbols
x,y = symbols('x y')
expr = x + 2*y
expr
x + 2*y
#方法二from sympy.abc import x,y
expr2 = x + 2*y
expr2
x + 2*y當數學表達式中的變量不是x，y這種單一字符，而是result這種多個字符長度的變量時，只能用方法一。
3.2 展開與摺疊
from sympy import expand,factor
from sympy.abc import x,y
expr = x**2+x*y+3*x
expr
x**2 + x*y + 3*x
#摺疊
factor(expr)
x**2 + x*y + 3*x
#展開
expr2 = x*(x+y+3)
expand(expr2)
x**2 + x*y + 3*x
3.3 簡化表達式
有時候我們需要簡化表達式，如
#普通的化簡
from sympy import simplify
from sympy.abc import x
simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))
x - 1
#三角化簡trigsimp
from sympy import trigsimp,sin,cos
from sympy.abc import x,y
y = sin(x)/cos(x)
trigsimp(y)
tan(x)指數化簡
from sympy import powsimp
from sympy.abc import x,a,b
y = x**a * x**b
y
x**a*x**b
#指數化簡
powsimp(y)
x**(a + b)
3.4 解方程
注意在python中=是賦值的意思，==雖然表示等於，但是會有很大的問題。在sympy中，我們使用Eq(x,y)表示等於x=y
from sympy.abc import x,y
from sympy import solve,linsolve,Eq
#對一個方程求解，使用solve
solve(Eq(2*x-1,3), x)
[2]
注意，當我們對多個方程求解時，我們習慣把等式設定爲等於0.即將等式右邊的內容移動到左邊。
這時候我們再使用linsolve([方程1，方程2，...],(變量1，變量2，...))
#對多個方程求解，使用linsolve。方程的解爲x=-1，y=3
linsolve([x+2*y-5,2*x+y-1], (x,y))
{(-1, 3)}3.5 賦值計算
from sympy.abc import x,y
from sympy import sin,cos
y = sin(x)+cos(x)y
sin(x) + cos(x)
y.subs(x, x**2)
sin(x**2) + cos(x**2)
這裏的賦值，不僅可以實現變量的替換，還可以賦與數字，進行計算。
y.subs(x, 0)
1
3.6 log運算
from sympy import log,expand_log
from sympy.abc import x,y,e
#expand_log爲展開log，但需要將force=True，展開才能發生
expand_log(log(x**3), force=True)
3*log(x)
#expand_log爲展開log，但需要將force=True，展開才能發生
expand_log(log(x**3))
log(x**3)
expand_log(log(e**x), force=True)
x*log(e)3.7 導數
如果經歷過考研求導數，大家都應該都還記得這些吧。
from sympy import diff,sin,cos
from sympy.abc import x,y,z,f
#對sin(x)求導
diff(sin(x))
cos(x)
diff(cos(x))
-sin(x)偏導
#求偏導
f = 3*x**2*y*z
diff(f, x,y)
6*x*z3.8 積分
from sympy.abc import pi,x
from sympy import integrate,sin
integrate(sin(x), (x,0,pi))
-cos(pi) + 13.9 極限
from sympy.abc import x
from sympy import limit
limit(1/x, x, 0, '+')
oo
3.10 展開式
from sympy import exp,symbols
x = symbols('x')
expr = exp(x)
expr.series(x, 0, 3)
1 + x + x**2/2 + O(x**3)