來源：人機與認知實驗室
吳駿（香港中文大學通識教育基礎課程講師）
【物理研究的只是模型，而不是真理】
物理學中的確定性問題緣起於我正在教授的《與自然對話》[1] 這門課。其中節選了詹姆士·華生 (James Watson) 在2003年寫的一本暢銷書《DNA：生命的祕密》。書中的第二章回顧了1953年他參與發現DNA雙螺旋結構的過程[2]，在第二章的最後，他說道：“生命不過是物理與化學的事，儘管是極其精巧的物理與化學。(Life was just a matter of physics and chemistry, albeit exquisitely organized physics and chemistry.)”
（圖片來源：wikipedia）
這句話向來引人爭議。就算是在老師們之間，也常常意見各異：有人支持，有人反對。討論下來，其中一個落足點往往會歸結到物理化學的確定性上面，也讓我萌發了寫這篇文章的念頭。
自牛頓力學開始現代科學的濫觴，僅僅憑藉着手中一枝筆、一張紙，轉念間便可以洞察行星運行的奧祕，甚至預測其軌道及週期[3]。科學的發展讓世界的圖景宛如一張精密的機械設計圖，在我們面前徐徐展開。此間，物理學往往以其精準確定的解釋與預測收穫了不少擁躉；然而，隨着瞭解的深入，科學的刺針探入物理世界的複雜性裏，讓我們反省物理世界深藏的不確定性。
我們可以從兩個層面來理解這種不確定性。
其中一部分源自現象的複雜。一個最簡單的例子就是統計物理中的朗之萬方程( Langevin Equation )：
這個方程描述了布朗運動[4]的動態過程。布朗運動最早由愛因斯坦給出其統計意義[5]，描述小顆粒在液體中受到液體分子隨機碰撞而產生的運動。事實上，朗之萬方程的物理意義非常簡單，就是牛頓第二定律的直接運用：方程的左邊是質量與加速度的乘積，其中 v 是小顆粒的速度，m 是其質量；方程的右邊也就是受力情況，其中, γ 是粘滯係數，代表液體的性質，而 η(t) 就是代表液體粒子碰撞產生的隨機力。之所以單獨命名這個牛頓第二定律的方程，是因爲在它的受力分析中出現了隨機項 η(t)，正是它，體現了整個運動的不確定性。
那麼，什麼是隨機項呢？它又爲什麼會出現在這裏？
隨機項的出現，暴露了真實世界的不確定性。讓我們想象這個飄零在液體中的可憐小微粒，它被近乎無窮的液體分子包圍着，忍受着來自它們的撞擊。這些液體分子太多了，太小了，我們無法去跟蹤每一粒分子的軌跡，只能用“隨機行爲”來描述這無法分辨與預測的衝擊，這就是隨機力產生的原因。簡而言之，所謂隨機，只是因爲現象複雜到無法預測，所以不能給出確定的描述。正是因爲這樣，我們無法對小顆粒的運動行爲精確預測，僅僅能給出一個統計上的概率分佈。然而，這種隨機還是易於處理的。畢竟，我們並不關心小顆粒受到的每一次撞擊，只需要知道它在我們觀測的宏觀時空中的平均效應。觀察成千上萬的小顆粒的運動並非難事（例如：墨水的擴散現象），在我們關注的現象層面，這種隨機性很容易就被平均掉了。我們仍然會驚歎於物理學對於這個世界的精確掌控。
可是，這種隨機性並不總能被平均掉。科學的成功助長了我們的線性思維，讓我們常常忘記，這個世界本質上是非線性的。然而，世界又是狡詐的，它把非線性藏在無數細節裏，冷不丁地跳出來嘲諷我們一下。在非線性效應地搖旗吶威之下，任何一點小小的隨機性，都可能放大成爲聲勢浩大的現象級後果。這，就是出名的“蝴蝶效應[6]”。對於地震預測的無可奈何，氣象變換的難以琢磨；甚至對於生命運作的絞盡腦汁，乃至對於大腦意識的莫衷一是，無不標記了我們在世界複雜性面前的挫敗感。
如果說物理學的不確定性僅僅來源於世界本身的複雜性，倒無損於科學家的信心。誰不知道世界是複雜的？科學的意義不就是洞穿錯綜複雜的現象，看到其本質嗎？複雜與非線性不過是在一定程度上損害了科學的精確預測能力罷了，而世界仍臣服於確定的物理規律之下。
弔詭的是，物理學似乎無意接受我們爲之安放的確定性命運。量子力學再次顛覆我們的認知，從最基礎的理論層面，再一次昭示了其隱藏的不確定性。
讓我們還是從最熟悉的牛頓第二定律說起吧。 F =ma，這是牛頓爲我們描述的機械圖景，將運動現象納入其間。對於受力分析已知的物體而言，只要知道它任何一個時刻的位置與速度，我們就可瞭解它的過去並預測它的未來。初始條件[7]，僅僅是一個時刻的位置與速度，在確定的物理規律下，便可透露物體運動的全部訊息。這不正是物理學規律確定性的絕佳範本？正是牛頓，通過這一套運動定律的建立，奠定了現代科學分析世界的信心。只可惜，海森堡 ( Werner Heisenberg ) 的不確定性原理 ( Uncertainty Principle ) 當其面門奮力一擊，這個經典巨人便倒地不起。根據不確定性原理：
位置和動量，也即是速度[8]，存在着一種根深蒂固的不確定性，無法突破普朗克常數 ħ 的侷限。也就是說，我們無法同時確定位置和速度，從根本上，也就無法確定一個物體（通常是量子級別）的初始條件。那麼這個物體的歷史和未來自然就逃脫了我們的掌握，即便它仍受制於確定的物理學規律。物理學的不確定性站在最基本的理論層面譏笑我們的自以爲是。物理學家當然會予以反擊。以玻爾 ( Niels Bohr )、海森堡爲代表的哥本哈根學派把一切祕密吸收進了波函數，賦予了量子力學一套統計意義，這便是著名的“哥本哈根詮釋”。科學家瞭解統計力學，“哥本哈根詮釋”也安頓了物理學家對於世界確定性的信心；然而，波函數終究是物理學中的一個幽靈，我們自以爲了解統計學，卻往往忽略了正是波函數，把這種不確定性安放進了一個單獨的粒子中。
或許我們可以從薛定諤方程 ( Schrödinger Equation ) 一窺究竟：
這個方程看上去很複雜，但物理意思很簡單：就是總能量等於動能與勢能之和 E = mv2 / 2 + V 的算符寫法而已。這裏的 E 指粒子的總能量，而 V 則代表其勢能。這也是牛頓第二定律的另一種變換形式。就這個意義而言，薛定諤方程描述的是一個確定的物理過程。但問題的關鍵不在方程，而在方程掌控的對象，也就是波函數。它告訴我們，粒子在給定時間 t 可以位於空間的任何一點 x，波函數 Φ(x,t) 本身正對應了粒子在此狀態下的概率幅，而它的絕對值平方|Φ(x,t)|2就是粒子 t 時刻位於 x 的概率。有趣的是，和經典物理很不同，在大多數物理學家眼裏，波函數只是一個抽象的數學工具，並不對應任何實在的可觀測量。然而，由於包含了粒子運動的所有統計可能性，當觀測發生時，波函數所代表的概率波會坍縮到其中一個可能的狀態，從而給出一個物理意義清晰的觀測結果[9]。這樣的一套統計解釋可以精確說明很多的量子力學實驗（例如：著名的雙縫實驗[10]），物理學家似乎再一次把預測世界的話語權奪了回來。
可惜，並非所有的物理學家都買賬，薛定諤透過他那只有名的“薛定諤貓”捅破了那層薄薄的玻璃紙，暴露出這一套詮釋的可疑之處。在這個思想實驗中，倒黴的“薛定諤貓”被關進了一個由原子衰變控制開關的封閉毒氣室，它的命運便由放射性元素的衰變與否決定：如果衰變發生，則毒氣釋放，貓斃命；反之，則貓存活。由於衰變本身是典型的量子行爲，根據哥本哈根詮釋，放射性原子的波函數是所有可能狀態的線性疊加，當時間等於放射性元素的半衰期時，放射元素有一半的機會發生衰變，相應地，與之命運相連的“薛定諤貓”的狀態也就變成了：
其中 │live 〉表示貓存活的狀態，│dead 〉則是貓斃命的狀態。除非打開毒氣室查看貓的生死，也即是觀測發生，否則這隻貓就永遠處於一種不生不死，半生半死的荒謬狀態。我們無法理解一隻同時存在於生死邊緣的貓，這嚴重違反了人們的一般直覺，也暴露出哥本哈根詮釋面對量子世界時的無力與不確定。
圖片來源：
https://commons.wikimedia.org/wiki/File%3ASchrodingers_cat.svg
無疑，薛定諤的思想實驗放大了這種無力，然而，正是在這稍帶誇張的場景中，我們更容易把握埋藏在微觀量子世界中的不確定性。正如之前所說，儘管薛定諤方程本身代表的是一個確定的物理過程，這個確定的物理過程描述的卻不是一個粒子的運動過程，而是這個粒子運動的統計可能性。這纔是真正弔詭的地方。如果說，統計物理的不確定性是源於參與者的衆多以及過程的複雜，量子力學告訴你的是，這種不確定性不僅僅存在於複雜系統中，甚至存在於一個單獨粒子的描述裏。物理學家用他們的天才把它藏在了統計方法的背後，讓我們用技術上的成功去忘記其本質上的不確定性。
或許，對於這種不確定性的坦誠面對更好地反映在了費曼 ( Richard Feynman )的路徑積分上。他不再用神祕莫測的波函數來吸收一切祕密，而是坦然標記了粒子可能走過的每一條路徑，並賦予每條路徑相應的統計意義。通過路徑積分這樣一個直接明確的統計手法，求和所有路徑來給出單個粒子行爲的描述。這，可能是物理學家面對量子世界時所能做出的最誠實的解說。
路徑積分示意圖：A, B是粒子運動的起點與終點，費曼的路徑積分認爲，粒子的行爲由所有從A到B的可能路徑通過統計平均共同決定。圖片來自張天蓉在科學網介紹費曼積分的文章 http://blog.sciencenet.cn/blog-677221-796611.html
誠實固然難得，但誠實卻無助於消解物理學家的挫敗感；經典物理所帶來的那種對於客觀實在的掌控與把握，那種分析世界、洞察自然的優越感畢竟無可挽回地流逝了。在很多人眼裏，科學的發展是人類瞭解自然，甚至控制自然的過程。或者，他們忘了，這更是一個人類瞭解自己的過程。物理學作爲現代科學的座標性學科，它所暴露的不確定性也許不應該被看成是自然的狡詐，而是它的善意。讓我們可以重新意識到自然的複雜、人類的侷限，讓我們可以保有對自然的敬畏，也包括對生命本身的敬畏。毫無疑問，生命當然是物理化學的事，是無可辯駁的精巧的物理和化學，但生命的內涵與外延又遠不止如此……
註釋
[1] 《與自然對話》是香港中文大學的一門通識課，面向所有本科生。通過經典閱讀與討論引發學生對科學相關議題的興趣與探索。
[2] 因爲DNA雙螺旋結構的發現，華生與他的合作者克里克(Francis Crick)及威爾金斯(Maurice Wilkins)獲得了1962年的諾貝爾醫學獎。《DNA：生命的祕密》是爲了紀念雙螺旋結構發現50週年而出版的。
[3] 其中最著名的一個例子是哈雷 (Edmond Halley)利用牛頓力學計算了哈雷彗星的週期並預測其1758年的迴歸。
[4] 布朗運動最早由蘇格蘭植物學家羅伯特·布朗 (Robert Brown) 最早觀察到，他發現懸浮於液體中的花粉顆粒會隨機運動。
[5] 這是愛因斯坦1905年發表的4篇革命性文章中的一篇，英文名爲“On the movement of small particles suspended in a stationary liquid demanded by the molecular theory of heat,”Ann. Phys. 17 (1905).
[6] 蝴蝶效應是一個生動的暗喻，用以表示系統對於初始條件的極度依賴：一隻蝴蝶幾星期前的一次煽動翅膀就可能引起遠方一場颶風的降臨。很多非線性系統都會表現出這種對於初始條件的極度敏感，初始條件發生一丁點的改變就可以造成系統完全不同的演化方向。
[7] 因爲加速度是位置對於時間的二次微分，爲了求解這個微分方程，給出物體的運動曲線（其位置隨時間的變化而變化），必須知道其某一個時刻的位置與速度，始知爲初始條件。
[8] 動量等於質量與速度的乘積。
[9] 這只是哥本哈根學派其中一種較廣爲接受的說法。事實上，即使是哥本哈根學派內部，不同的物理學家仍然有不同的看法，就不在此贅述。
[10] 雙縫實驗對量子力學至關重要。經典物理中的雙縫實驗又常被成爲楊氏雙縫實驗，讓相干光束通過兩個狹縫，在後面的接收屏上會顯示出干涉圖樣。這是反映光波動性的決定性實驗；後來在量子力學中，對不同的微觀物體，如電子等，進行了類似的實驗，也得到了相應的干涉圖樣。哥本哈根學派可以很好地解釋這些實驗結果。
參考文獻
[1] Watson James and Berry Andrew, DNA: The Secret of Life, DNA Show LLC, 2003.
[2] Cohen Bernard, The Birth of a New Physics: Revised and Updated, W. W. Norton & Company, Inc, 1985 by Cohen Bernard, 1960 by Educational Services Incorporated.
未來智能實驗室的主要工作包括：建立AI智能系統智商評測體系，開展世界人工智能智商評測；開展互聯網（城市）雲腦研究計劃，構建互聯網（城市）雲腦技術和企業圖譜，爲提升企業，行業與城市的智能水平服務。
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