看完數學概念背後的故事,讓孩子的數學興趣激增1000倍!


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英國著名科學家霍金在撰寫《時間簡史》的時候,出版商鄭重其事地建議道:“你的書裏多一條數學公式,就會失去一部分讀者。”

可見對數理化的害怕,也沒有國界,大家都一樣。

看着滿滿都是概念和數字的課本,頭都大了,沒打開就想退縮。真的讀不進去,坐不住。

相信很多人都對數學都是抱着這樣的想法:

一方面,認可數學的重要性——不管是數學對人類世界發展巨大的推動作用,還是作爲基礎學科,在考試上的重要佔比,都讓人不敢怠慢。

另一方面,又對數學很不感冒,甚至恐懼。覺得數學特別“可怕”,特別“不是人學的”,時不常地就要發出一個靈魂拷問:“爲什麼要有數學?!”

我們說到數學,幾乎全都是在說這些東西:公式、概念、定理、解題思路、解題技巧……所有的一切都是爲了把這些記住、甚至背下來,然後去用,去做題。

的確,數學需要這些。但要是一說到數學就全都是這些東西的話,它就陷入了另一種像文科一樣的死記硬背。

越往後學,公式、概念越來越多,越來越像亂麻,越來越從心底裏排斥數學,覺得數學就是“沒事找事”的學科。

全國中小學語文教材總顧問梁衡老師曾說:

“語文、歷史是形象思維,易學。而數理化是邏輯思維,孩子年紀小,一下子轉化不過來。因此,我們在教學過程中,關鍵要做的就是讓數理化公式活起來,也就是有背景、有人物、有情節。”

假如孩子在閱讀和學習數學的過程中,能確切的感受到數學真實存在的土壤和歷史,還會覺得數學“面目可憎”嗎?

如果你在學相似三角形、學函數之前,就已經瞭解過這些概念和故事,那麼以後數學課上學到的時候,是不是覺得這個內容更有趣,更實在了一點呢?

今天想要推薦的這套《DK了不起的數學思維》,不僅從整個數學的源頭開始講,從古至今,逐漸解析它的各個分支,其中包含了計數、幾何、測量、統計等等重要的數學概念和知識點,還從發現問題、解決問題、再講到實際應用的拓展,孩子學習的數學思維是一個完整的縱向,從大分支,到小知識點,把整個思路打通,徹底改變對數學的刻板印象!

當原本抽象複雜的的數學知識,融入到了有趣好玩的科普和故事,再用這些故事講解中小學數理化知識的由來、含義和應用,自然理解得快、記憶得牢。

另外,不知道大家有沒有關注北京師範大學資深教授、中國教育學會名譽會長、著名教育家顧明遠先生提到的,這次貫穿幼升小到高考的歷史性教改。

顧明遠教授

“三十年高考實踐證明,偏題、怪題選拔的人才上限不高。”

“從幼升小一直到高考更大地鼓勵每個學生增加各學科知識的寬度、廣度而不是深度。”

看到這套書時,第一反應就是這條新教改政策。

而這套書最打動我的,也正是在於它打破了學科邊界,以數學爲支點,撬動歷史、天文、地理、人文、哲學、經濟的通識教育,幫助孩子搭建多種學科的立體知識網,充分調動孩子運用多學科的知識,真正理解知識,看到一個和課堂上的數學課完全不一樣的世界!

外有分量,內有含量,不管是大人和孩子,我都建議讀一讀,特別是小學、初中的孩子。

對於數學成績好的孩子,能加深他們對數學的理解,對於數學成績一般的孩子,能提升他們對數學的興趣!

低年級可以用它提前瞭解未來要學的東西,高年級可以把它當做鞏固、複習寶典。專業性、趣味性、邏輯性一樣不落!

簡直是讓孩子學好數學,從小打造知識體系的超強助攻!

探究數學本源

一個個有趣好玩的故事

引出那些影響人類發展的

重要的數學概念

以數學爲支點,撬動

歷史、天文、地理人文、哲學、經濟等通識教育

幫助孩子搭建多種學科的立體知識網

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儘管我們不得不承認,數學裏充滿了各種概念,無論是代數、幾何、測量、或是數列等等,每當孩子碰到這些抽象的東西,下意識都是:

這是概念,我要記住它,然後去做題。

然而這種機械的想法,卻也讓數學變得“沒有意義”。

每個熱愛數學的人都清楚,數學是人類智識的結晶,它的出現能給人們解決各種問題,並由此推動人類的發展。

假如孩子能在學習數學的時候,就從好玩的故事中,瞭解這些歷史淵源,感受數學的趣味,那麼學習的動力自然而然也就不一樣。

《DK了不起的數學思維》,就是從整個數學的源頭開始講,逐漸講它的各個分支:計數、幾何、測量、統計等等……

在認識數學概念的過程中,全是故事和科普,很有趣。

比如數學計數的起源

古人爲啥非要計數呢?書裏記錄了早期人類(35000年前),用刻道計數來記錄月相和經過的天數。

隨着時間的推移,計數方式也在發展,刻道計數法,點線計數法,還有中國獨有的正字計數法。

而被我們沿用至今的十進制六十進制(小時、分、秒計算用),是因爲古人在用身體計數,包括其他好玩的二十進制、二十七進制

再接下去就是我們熟悉的各種數字符號的出現,埃及象形文字、羅馬數字、阿拉伯數字。

你看,就是我們現在看來最普通不過的數字12345,都有這麼久遠的發展和歷史。

在閱讀中孩子能感受數學真實存在的土壤和歷史。它不是天上掉下來的,不是數學家發明出來“折磨人的東西”。

古人的智慧創造了數學,數學也是爲了不斷出現的實際問題而產生,並且一步步發展到現在的樣子的。

比如公元前600年,古希臘泰勒斯訪問埃及,利用太陽的投影,就能計算出胡夫金字塔的高度。

如果你有基礎數學知識,可能一下子就知道了——這不就是很簡單的相似三角形題目嗎?

算比例,最後就能得出一個數字。但是你想想,這可以是2600年前的人,整個人類社會都還在矇昧期,想出這個方法的人,不偉大嗎?這個數學的計算,不妙嗎?

如果你在學相似三角形之前,看過了這個故事,那麼以後數學課上學到的時候,是不是覺得這個內容更有趣,更實在了一點呢?

再看一個利用太陽來計算的。

公元前240年的學者埃拉托色尼,他算的東西,比泰勒斯的金字塔更大。在沒有現代技術輔助的情況下,他用太陽光線、角度的知識,圓周,算出了地球的周長40000千米

而現代技術測量下來的地球周長,精確數字是40076千米。

是不是驚人的準確?!這可是2000多年前的計算結果。

這本書裏,你可以看到他全部的思考過程和計算方法,用的都是我們現在學的數學基礎知識,對角關係、圓周、幾何。真的不得不感嘆古人的智慧和數學的力量。

而且書裏強調互動,有各種好玩的遊戲

比如去記錄一下某個花園或者公園特定的動物種羣數量,比如有多少隻鳥、蝴蝶 、蜜蜂。但是不用12345來記,而是像古人一樣,用刻道記數法來記錄。

試試用埃及象形文字和古羅馬數字寫寫你的生日。

我們前面有提到,所有版塊的內容從它的古代起源開始,講它以前如何被應用,這個數學概念曾解決什麼問題,簡單點來說,就是:

“爲什麼?”“有什麼用?”“怎麼用?”

有關現實的應用和拓展,書中也講解了它是如何解決現在的現實問題。

比如百分比。小學就會學到。

學習的時候我們要麼就是用圖畫,來解釋它代表的含義,一百分之一。解釋清楚之後,基本就開始各種計算題。這本書裏呢,講了它在歷史上的作用:爲什麼古羅馬的稅務官,要用百分比來徵稅?

接着再引入全部成比例和百分比的反向計算,依舊是古羅馬的情境,但是需要解決不同的問題,所有有了不同的題目。

這就比干巴巴的題目,更能讓孩子帶着興趣和解決問題的想法去做題,而不是上來就記住概念,直接去刷空洞的題目。

最後就是用百分比來解決現實的常見問題,比如折扣,冰淇淋的優惠。

估算。估算也一樣具有歷史和現實意義。

200多年前,法國數學家拉普拉斯要計算法國的總人口,他用邏輯和非常簡單的算術,就搞定了這問題。看完他的故事,就會覺得數學方法超級讚的!

還有我們都知道的南丁格爾護士她在一場戰爭中,用數據做了一張“玫瑰圖”,向將領們展示了很多戰士不是死於受傷,而是死於感染,成功說服了將領撥款改善軍事醫院的衛生條件。

在她的這個故事裏,你能感受到數據、圖表的價值,看到統計的作用。

到了現代,圖表樣式更多,更有效,你還能用圖表做更多實用的事情,比如向父母彙報過去5天的時間分配。

這本書就是這樣,從古講到今,從發現問題、解決問題、再講到實際應用的拓展。

孩子學習的數學思維是一個完整的縱向,從大分支,到小知識點,把整個思路打通!

前面重點降強調的,以數學爲支點,撬動歷史、天文、地理、人文、哲學、經濟等學科的通識教育,是特別難難得,也是最打動我的!

沒有一個學科是孤立的,數學也一樣。但是我們平常給孩子看的數學書也好,課也好,全都只講數學,講知識點、講技巧、講概念、講做題。

其他跟數學有關的通識教育,很少很少。

當這套書將歷史、人文、經濟、哲學、地理等多個學科的內容串聯起來,就會看到一個完全跟枯燥的數學書、昏昏欲睡的數學課完全不一樣世界!

比如英文單詞,很多單詞的來源你想過嗎?

七月的英文是July,八月是August。爲什麼?

這跟曆法計時有關,公元前45年,儒略·凱撒(Julius Caesar)改革了羅馬歷。他去世後,他出生的七月就被成爲“July”,八月份就以他的繼承人奧古斯都“Augustus”的名字爲詞源,被稱爲“August”。

百分比的英文percent,爲什麼?

這個詞的來源是拉丁語,本意就是“每100個的”或者“100中的”。

天文數字的英語單詞是“googol”,這個奇怪的單詞數學上表示什麼意思?

還有特別少見的哲學知識。比如特別著名的“芝諾悖論”

古希臘數學家芝諾用傳說中的希臘英雄阿喀琉斯和烏龜比賽的故事,得出了一個特別奇怪的結論,但是又無法反駁。

這裏面,就跟“無窮”這個概念有關。

再比如經典的“囚徒困境”

博弈論是現在應用在很多領域的決策方式,書裏用孩子能看懂的語言和圖片,解釋這一經典的“數學遊戲”。

你學會了它,就可以用來解決非常現實的問題,比如給一條街上的兩個相同業務的檸檬汽水攤,設計一個支付矩陣。

是不是特別有意思?

而當你運用這個知識來解決人類的問題時,大自然的生物,早就應用在自己的物種遺傳裏了。

吸血蝙蝠就“用博弈論”,確保了自己物種的生存繁衍,原來生物裏也一樣藏着數學的祕密。

這時候你會發現,大局觀的培養,通識教育,對一個人的思維非常重要。不管是學習,還是生活中的決策、選擇都非常有用!

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如果說前面那套《DK了不起的數學思維》是讓孩子從有趣的故事中,用平面的思維方式培養對數學興趣和概念的認知,那麼這套《挑戰索瑪立方體》就是通過空間想象能力和動手能力,以世界上著名的索瑪立方體爲核心,讓孩子學會從平面到立體的思維轉換!

愛因斯坦曾說:真正幫助他思考的並不是口頭或者書面語言,而是視覺圖像或空間符號

《DK了不起的數學思維》碰撞上《挑戰索瑪立方體》,不僅是前期數學興趣培養的重要方式,更爲日後孩子進行高階數學學習,打下堅實的基礎!

這套《挑戰索瑪立方體》所涵蓋的5大知識體系,12個難度進階,340道空間思維訓練題,以及空間思維能力全部訓練點,它們不僅是孩子幾何學習中的基礎,更是從小學到高中貫穿始終的重點和難點。

掌握了這些知識點,孩子的空間思維就基本建立了。

貼合課內數學教材,與課內的幾何學習同步的內容,更是能提前讓孩子瞭解小學到初中80%的幾何知識重點

之後,不管是平面幾何還是立體幾何,大部分的題目都可以通過綜合運用這些知識來解決,做到“一通百通”。

家長也不用擔心知識點過於艱深,孩子會看不懂,或者題目過於簡單,孩子沒興趣,因爲同個知識點,會由多個類型的練習題進行鞏固、練習!

讓孩子一步一個腳印,穩打穩紮!

並且《挑戰索瑪立方體》在配合着書中題目的基礎上,還專門設計了一套立體圖形的展開卡紙!

這些卡紙全部附在4本書後面,前3本書每本都有30+圖形卡紙;最後1本書的書後,附有80+圖形卡紙。

卡紙採用模切工藝,直接用手鎖線摳出即可,非常方便!

孩子通過“玩”教具,可以對自己的觀察和猜想進行結果確認,不僅鍛鍊手眼協調能力、動手能力,更鍛鍊讀圖能力、專注力和空間力。

5-7歲的孩子,可以在家長的陪伴下做親子閱讀8-15歲的孩子,可以做獨立閱讀!

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這套書一共有4本,分別是《簡單組合100題》《複雜組合100題》《視圖100題》《展開圖40題》,共340道空間思維訓練遊戲題立體幾何5大訓練點全包在內了。

比如拼搭組合,就從最簡單的兩個單立方體(2個正方體)的拼搭組合開始,逐步到單立方體和雙立方體組合,總共超過14種拼搭

☉這是最簡單的入門:2個單立方體的拼搭組合。

▲《簡單組合100題》

越往後題目的限制條件也越多,更難。像這題,拼搭拼的就不是基礎立方體了,孩子動手實踐選出不會倒的立體圖形。

▲《簡單組合100題》

還有數一個立體圖形有幾個面:聽起來似乎很簡單,其實不然,書裏的立體圖形數面題目的設置也特別細緻。

☉比如,再有規定視角的數面,每個積木單元都規定了好幾個觀察方向。

往上看分別是幾個面?往下看又分別是幾個面?其實就很是在鍛鍊孩子的多面立體角度。

多視圖:視圖是一種投影,就是不同角度、不同方位看一個造型,是什麼樣子,比如從上往下,從前往後,從左往右等等。

☉比如最開始的這種題型“用立方體拼圖吧”,本質是從上往下看一個造型。

▲《簡單組合100題》

等到了3D旋轉部分,已經是非常燒腦的階段了。

孩子選擇的軸不同,角度不同,在同一視角下看到的形體也不一樣,這就非常考驗孩子的想象能力。

▲《簡單組合100題》

掌握前面幾點後,就是針對孩子2D和3D圖形轉換的訓練。

從最初的單立方體開始,一個正方體還原多個展開圖!

到後面有更多形狀的立體圖形,有三棱錐、四棱錐、楔體、三棱柱等規則的立體圖形。

除了幾何知識點,套裝中的四本書是都是從易到難的編排。

在每本書的內部,也設有3個難度:小試牛刀、初露鋒芒、水滴石穿。全套一共細分成了12個難度階梯

而這套書也是孩子數學教材的好搭檔,輔助訓練從小學到高中的立體幾何。

我們以人教版《數學》四年級下冊爲例,涉及到關於“立方體個數”的計數統計。

咱們這套書,有專門訓練“計數統計”的練習題,難度只增不減。

比如,計算立體圖形的面的數量、圖形拼搭後的面的數量。

四年級下冊中,有一節課專門學習三視圖。

《視圖100題》主攻的就是三視圖和三視圖的演變,根據立體圖形,找出正視圖、側視圖、俯視圖;

這就是這套書的精妙之處,它能把整個空間立體思維培養的順序和這麼多內容安排的井井有條。

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