燒餅排序是個很有意思的實際問題：假設盤子上有 n 塊面積大小不一的燒餅，你如何用一把鍋鏟進行若干次翻轉，讓這些燒餅的大小有序（小的在上，大的在下）？
設想一下用鍋鏟翻轉一堆燒餅的情景，其實是有一點限制的，我們每次只能將最上面的若干塊餅子翻轉：
我們的問題是，如何使用算法得到一個翻轉序列，使得燒餅堆變得有序？
首先，需要把這個問題抽象，用數組來表示燒餅堆：
如何解決這個問題呢？其實類似上篇文章 遞歸反轉鏈表的一部分，這也是需要遞歸思想的。
PS：我認真寫了 100 多篇原創，手把手刷 200 道力扣題目，全部發布在 labuladong的算法小抄，持續更新。建議收藏，按照我的文章順序刷題，掌握各種算法套路後投再入題海就如魚得水了。
一、思路分析
爲什麼說這個問題有遞歸性質呢？比如說我們需要實現這樣一個函數：
// cakes 是一堆燒餅，函數會將前 n 個燒餅排序
void sort(int[] cakes, int n);如果我們找到了前 n 個燒餅中最大的那個，然後設法將這個餅子翻轉到最底下：
那麼，原問題的規模就可以減小，遞歸調用 pancakeSort(A, n-1) 即可：
接下來，對於上面的這 n - 1 塊餅，如何排序呢？還是先從中找到最大的一塊餅，然後把這塊餅放到底下，再遞歸調用 pancakeSort(A, n-1-1)……
你看，這就是遞歸性質，總結一下思路就是：
1、找到 n 個餅中最大的那個。
2、把這個最大的餅移到最底下。
3、遞歸調用 pancakeSort(A, n - 1)。
base case：n == 1 時，排序 1 個餅時不需要翻轉。
那麼，最後剩下個問題，如何設法將某塊燒餅翻到最後呢？
其實很簡單，比如第 3 塊餅是最大的，我們想把它換到最後，也就是換到第 n 塊。可以這樣操作：
1、用鍋鏟將前 3 塊餅翻轉一下，這樣最大的餅就翻到了最上面。
2、用鍋鏟將前 n 塊餅全部翻轉，這樣最大的餅就翻到了第 n 塊，也就是最後一塊。
以上兩個流程理解之後，基本就可以寫出解法了，不過題目要求我們寫出具體的反轉操作序列，這也很簡單，只要在每次翻轉燒餅時記錄下來就行了。
二、代碼實現
只要把上述的思路用代碼實現即可，唯一需要注意的是，數組索引從 0 開始，而我們要返回的結果是從 1 開始算的。
// 記錄反轉操作序列
LinkedList<Integer> res = new LinkedList<>();
List<Integer> pancakeSort(int[] cakes) {
sort(cakes, cakes.length);
return res;
}
void sort(int[] cakes, int n) {
// base case
if (n == 1) return;
// 尋找最大餅的索引
int maxCake = 0;
int maxCakeIndex = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
if (cakes[i] > maxCake) {
maxCakeIndex = i;
maxCake = cakes[i];
}
// 第一次翻轉，將最大餅翻到最上面
reverse(cakes, 0, maxCakeIndex);
res.add(maxCakeIndex + 1);
// 第二次翻轉，將最大餅翻到最下面
reverse(cakes, 0, n - 1);
res.add(n);
// 遞歸調用
sort(cakes, n - 1);
}
void reverse(int[] arr, int i, int j) {
while (i < j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
i++; j--;
}
}通過剛纔的詳細解釋，這段代碼應該是很清晰了。
算法的時間複雜度很容易計算，因爲遞歸調用的次數是 n，每次遞歸調用都需要一次 for 循環，時間複雜度是 O(n)，所以總的複雜度是 O(n^2)。
最後，我們可以思考一個問題：按照我們這個思路，得出的操作序列長度應該爲 2(n - 1)，因爲每次遞歸都要進行 2 次翻轉並記錄操作，總共有 n 層遞歸，但由於 base case 直接返回結果，不進行翻轉，所以最終的操作序列長度應該是固定的 2(n - 1)。
顯然，這個結果不是最優的（最短的），比如說一堆煎餅 [3,2,4,1]，我們的算法得到的翻轉序列是 [3,4,2,3,1,2]，但是最快捷的翻轉方法應該是 [2,3,4]：
初始狀態 ：[3,2,4,1]
翻前 2 個：[2,3,4,1]
翻前 3 個：[4,3,2,1]
翻前 4 個：[1,2,3,4]
如果要求你的算法計算排序燒餅的最短操作序列，你該如何計算呢？或者說，解決這種求最優解法的問題，核心思路什麼，一定需要使用什麼算法技巧呢？
不妨分享一下你的思考。