OpenCASCADE Chamfer 2D

OpenCASCADE Chamfer 2D

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 二維的倒角Chamfer功能可以將兩個不平行的曲線進行倒角。如下圖所示爲QCAD中進行倒角的效果圖：選擇要倒角的兩個邊，及設置兩個邊上的倒角距離。

 

在OpenCASCADE中也提供了這個二維曲線倒角功能，使用Tcl腳本在DRAW中顯示如下：

polyline p 0 0 0 10 0 0 10 10 0

chamfer2d r p 3 5

vdisplay r

  

在源文件BRepTest_Fillet2DCommands.cxx中找到命令chamfer2d的實現： 

//=======================================================================
//function : chamfer2d
//purpose  : Chamfer 2d.
//usage    : chamfer2d result wire (or edge1 edge2) length1 length2
//=======================================================================
static Standard_Integer chamfer2d(Draw_Interpretor& di, Standard_Integer n, const char** a)
{
  if (n != 5 && n != 6) 
  {
    di << "Usage : chamfer2d result wire (or edge1 edge2) length1 length2";
    return 1;
  }

  TopoDS_Shape W;
  TopoDS_Shape E1, E2;
  if (n == 6)
  {
    // Get the edges.
    E1 = DBRep::Get(a[2], TopAbs_EDGE, Standard_True);
    E2 = DBRep::Get(a[3], TopAbs_EDGE, Standard_True);
  }
  else 
  {
    W = DBRep::Get(a[2], TopAbs_WIRE, Standard_True);
  }

  // Get the lengths.
  const Standard_Real length1 = (n == 6) ? Atof(a[4]) : Atof(a[3]);
  const Standard_Real length2 = (n == 6) ? Atof(a[5]) : Atof(a[4]);

  // Algo.
  ChFi2d_ChamferAPI algo;
  if (n == 6)
  {
    const TopoDS_Edge& e1 = TopoDS::Edge(E1);
    const TopoDS_Edge& e2 = TopoDS::Edge(E2);
    algo.Init(e1, e2);
  }
  else
  {
    const TopoDS_Wire& w = TopoDS::Wire(W);
    algo.Init(w);
  }

  // Prepare the chamfer.
  algo.Perform();

  // Get the result.
  TopoDS_Edge M1, M2; // modified E1 and E2
  TopoDS_Edge chamfer = algo.Result(M1, M2, length1, length2);
  if (chamfer.IsNull())
  {
    di << "Error: the algrithm produced no result.";
    return 1;
  }

  if (n == 6)
  {
    // Set result for DRAW.
    DBRep::Set(a[1], chamfer);
    
    // Update neighbour edges in DRAW.
    DBRep::Set(a[2], M1);
    DBRep::Set(a[3], M2);
  }
  else // recreate the wire using the chamfer
  {
    BRepBuilderAPI_MakeWire mkWire(M1, chamfer, M2);
    if (mkWire.IsDone())
      DBRep::Set(a[1], mkWire.Wire());
    else
      DBRep::Set(a[1], chamfer);
  }

  return 0;
}

從上述源碼可以看出，二維曲線倒角功能主要是由類ChFi2d_ChamferAPI實現。OpenCASCADE中的算法類的大致套路就是：

l Init()：初始化：數據輸入。給定幾種條件的初始化函數，對應幾種情況的數據輸入。

l Perform()：執行計算。根據輸入數據，計算出結果；

l Result()/Get()：得到計算結果。

 

二維曲線的倒角功能是相對簡單的功能，所以找到類ChFi2d_ChamferAPI中源碼看看實現過程：

// Constructs a chamfer edge.
// Returns true if the edge is constructed.
Standard_Boolean ChFi2d_ChamferAPI::Perform()
{
  myCurve1 = BRep_Tool::Curve(myEdge1, myStart1, myEnd1);
  myCurve2 = BRep_Tool::Curve(myEdge2, myStart2, myEnd2);
  // searching for common points
  if (myCurve1->Value(myStart1).IsEqual(myCurve2->Value(myEnd2), Precision::Confusion())) 
  {
    myCommonStart1 = true;
    myCommonStart2 = false;
  } 
  else 
  {
    if (myCurve1->Value(myEnd1).IsEqual(myCurve2->Value(myStart2), Precision::Confusion())) 
    {
      myCommonStart1 = false;
      myCommonStart2 = true;
    } 
    else
    {
      if (myCurve1->Value(myEnd1).IsEqual(myCurve2->Value(myEnd2), Precision::Confusion())) 
      {
        myCommonStart1 = false;
        myCommonStart2 = false;
      } 
      else 
      {
        myCommonStart1 = true;
        myCommonStart2 = true;
      }
    }
  }
  return Standard_True;
}

執行計算函數Perform中，根據邊EDGE中的曲線數據，判斷兩個曲線的端點處是不是相連接的，並記錄下連接狀態：是首首連接、首尾連接等。這裏面判斷兩個點是不是相等使用的gp_Pnt的IsEqual()函數，這個是根據兩個點之間的距離來判斷的，需要計算出兩個點之間的距離。這裏可以使用距離的平方來判斷SquareDistance來判斷兩個點是不是相等，可以提高性能。因爲計算距離需要要開方，開方比較耗時。關於開方的數值算法，還有個傳奇故事：一個Sqrt函數引發的血案 https://www.cnblogs.com/pkuoliver/archive/2010/10/06/sotry-about-sqrt.html

 

// Returns the result (chamfer edge, modified edge1, modified edge2).
TopoDS_Edge ChFi2d_ChamferAPI::Result(TopoDS_Edge& theEdge1, TopoDS_Edge& theEdge2,
                                      const Standard_Real theLength1, const Standard_Real theLength2) 
{
  TopoDS_Edge aResult;
  if (Abs(myEnd1 - myStart1) < theLength1) 
    return aResult;
  if (Abs(myEnd2 - myStart2) < theLength2) 
    return aResult;

  Standard_Real aCommon1 = (myCommonStart1?myStart1:myEnd1) + (((myStart1 > myEnd1)^myCommonStart1)?theLength1:-theLength1);
  Standard_Real aCommon2 = (myCommonStart2?myStart2:myEnd2) + (((myStart2 > myEnd2)^myCommonStart2)?theLength2:-theLength2);

  // make chamfer edge
  GC_MakeLine aML(myCurve1->Value(aCommon1), myCurve2->Value(aCommon2));
  BRepBuilderAPI_MakeEdge aBuilder(aML.Value(), myCurve1->Value(aCommon1), myCurve2->Value(aCommon2));
  aResult = aBuilder.Edge();
  // divide first edge
  BRepBuilderAPI_MakeEdge aDivider1(myCurve1, aCommon1, (myCommonStart1?myEnd1:myStart1));
  theEdge1 = aDivider1.Edge();
  // divide second edge
  BRepBuilderAPI_MakeEdge aDivider2(myCurve2, aCommon2, (myCommonStart2?myEnd2:myStart2));
  theEdge2 = aDivider2.Edge();

  return aResult;
}

這個代碼很好理解，根據Perform()函數中計算到的相連狀態，再結合參數曲線計算出倒角得到的線aResult，及倒角後的兩條邊。

二維曲線倒角算法相對簡單，在理解二維曲線倒角的基礎上再去深入理解三維倒角原理。

因爲OpenCASCADE的BREP結構中沒有保存從Vertex到Edger的關係，所以查找兩條邊EDGE的相連關係時只能從幾何點之間的距離來處理。

對於距離的比較，能直接用平方距離比較的情況下儘量避免開方，可以提高性能。