計算系統基礎（二）
如果將《計算系統基礎》書中的知識點進行粗略劃分，可以將其分爲c語言和底層部分。c語言的基礎語法可以通過網上各類視頻進行學習與鞏固，在本文中將不再贅述。因此，我們將重點放在對底層的探究和理解。接下來，我們將介紹計算機最基礎的“拼音”語法：二進制。
一、爲什麼要使用二進制？
在前文中，我們解釋爲：1和0可以準確表示計算機的電路狀態。但如果要準確描述其原因的話，不僅僅是因爲電路的表達問題。更重要的，是對計算機的表達形式和存儲方式進行統一化管理。我們用位表示信息存儲的最小單元，每個位上只可能是1或0，把許多位組在一起，就可以配合表示不同信息，如8位組合在一起，就可以表示256（2^8）種不同的數，如果人爲加以規定，我們就可以用這256種情況表示256個不同的信息。下面從最基礎，大學之前已經接觸過的二進制整數開始。
二、整數的二進制
1.無符號型二進制數
暫時不考慮正負符號，一位只能存在0或1，那麼從2開始的數就應該表示爲：10，11，100，101……如果統一規範爲8位，30即是00011110,可以自行推導。
2.加上符號以後……
在實際的運算之中大量需要用到負數，那麼負數應該如何表示，首先想出的第一種方法，是將開頭的一位作爲符號表示位，比如0100表示4，那麼我們使用1100表示-4。我們將這種表示方式稱爲原碼。除原碼以外，還有人想到，我們可以把原來正數的二進制序列全部反轉（或稱按位取反），即使用1011表示-4，這種方式被稱爲反碼。
然而以上兩種方法有一個致命缺陷，適用於人腦而不適用電腦，我們在進行運算的時候，可以在腦中將原碼反碼的負數翻譯，再次進行運算，但這一過程對計算機卻極其困難。
因此我們需要找出一種存儲方式，它必須能滿足：1、易於被人腦理解 2、易於計算機的計算
人們終究找出了完美適配這兩種需求的二進制表示方式，我們稱之爲補碼。
補碼的正數表達方式與其他類似，如5表示爲0101
但-5表示爲1011。類似的，-10表示爲10110，-16表示爲10000……我們不難發現，補碼的負數有一個很大的特點就是它們與原先的正數相加，可以得到0。這將極其有利於計算機對數據的計算。
而對於我們來說，補碼的表現形式似乎不好理解。但是前人已經爲我們總結出規律：按位取反再加一即可得到相反數。藉助這一規律，人腦的邏輯也可以輕易理解補碼。因此，補碼成爲了當今計算機通用的數據形式。
三、小數的二進制
計算機中，我們將“小數”類型的數據，稱之爲浮點數類型。爲了方便存儲，我們採用類似於科學計數法的存儲機制。舉例來說，十進制的5.0，寫成二進制是101.0，相當於1.01*2^2.。延續着這個思路，IEEE（國際電氣和電子工程師協會）規定：
我們以c語言中float型單精度浮點數爲例，對於32位的浮點數，最高的一位是s，表示0正1負，接着的8位指數爲E，剩下的23位爲有效數字M。
S只有一位，很好理解。但對於M與E來說，有着特殊的規定：
舉例來說，M表示的是1.01011*2^9的小數部分，IEEE 754規定，在計算機內部保存M時，默認第一位總是1，只保存後面的01011部分。這樣做可以節省一位有效數字，使只有23位的M可以存儲24位的信息。
至於E的情況，比較特殊。
E不僅是無符號整數，更有着特殊的規則。E共有8位，因爲無符號，取值範圍爲0~255。但爲了取到科學計數法中的負數，IEEE又規定了一箇中間數：127，E的值必須減去127才能表示數據原本類型。對1.01011*2^9，必須保存成9+127=136，即10001010。
然而還有特殊情況：E全爲1或全爲0。在E全爲0時，將E視爲真實值並且M省略的最開頭數設爲0，這樣做可以表示一些極其靠近0的小數，如0.000000001
在E全爲1時，這時如果有效數字M全爲0，表示正/負無窮大。
四、二進制與十六進制
由於二進制表示繁瑣且不易理解，我們一般使用十六進制簡化表達二進制。每四位二進制對等於一個十六進制數：這是因爲四位二進制可以表示0~15，恰好對應十六進制中的0~F，在將十六進制表示爲二進制後，再去考慮補碼或浮點數等情況。
五、其他
在二進制的章節中，除了上述內容以外，《計算系統基礎》一書中還詳細提出了二進制和十進制，十進制到二進制及十六進制的轉換方式，還有較爲重要卻易於理解的布爾代數運算，本文只根據書中重難點進行羅列，希望給各位對二進制的理解帶來一定的幫助和思考。