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100天搞定机器学习|Day59 主成分分析(PCA)原理及使用详解
XGBoost 是一种集大成的机器学习算法，可用于回归，分类和排序等各种问题，在机器学习大赛及工业领域被广泛应用。成功案例包括：网页文本分类、顾客行为预测、情感挖掘、广告点击率预测、恶意软件分类、物品分类、风险评估、大规模在线课程退学率预测。
XGBoost是初学者最值得深度理解的模型之一，它将决策树、boosting、GBDT 等知识点串联起来，强烈建议大家都手撸一波。本文我将从XGBoost渊源及优点、模型原理及优化推导、XGBoost模型参数解析、调参实例，XGBoost可视化等方面介绍XGBoost。提醒一下，XGBoost 是在 GBDT 基础上的改进，阅读本文需对 GBDT 有一定的了解，不熟悉的同学可以看一下前篇：100天搞定机器学习|Day58 机器学习入门：硬核拆解GBDT
XGBoost渊源及优势
在数据建模中，经常采用Boosting方法，该方法将成百上千个分类准确率较低的树模型组合起来，成为一个准确率很高的预测模型。这个模型会不断地迭代，每次迭代就生成一颗新的树。但在数据集较复杂的时候，可能需要几千次迭代运算，这将造成巨大的计算瓶颈。
针对这个问题，华盛顿大学的陈天奇博士开发的XGBoost（eXtreme Gradient Boosting）基于C++通过多线程实现了回归树的并行构建，并在原有Gradient Boosting算法基础上加以改进，从而极大地提升了模型训练速度和预测精度。
XGBoost 主要优势如下：
1、GBDT在优化时只用到一阶导数信息，XGBoost同时用到了一阶和二阶导数，还支持自定义损失函数，前提是损失函数可一阶和二阶求导；
2、加入了正则项，用于控制模型的复杂度，防止过拟合；
3、借鉴了随机森林的做法，支持列抽样(随机选择特征)，不仅能降低过拟合，还能减少计算；
4、寻找最佳分割点时，实现了一种近似法，还考虑了稀疏数据集、缺失值的处理，大大提升算法的效率；
5、支持并行；
6、近似直方图算法，用于高效地生成候选的分割点；
7、在算法实现时做了很多优化，大大提升了算法的效率，内存空间不够时，利用了分块、预取、压缩、多线程协作的思想。
XGBoost模型原理及优化推导
XGBoost其实也是GBDT的一种，还是加性模型和前向优化算法。
加法模型就是说强分类器由一系列弱分类器线性相加而成。一般组合形式如下：
其中， 就是一个个的弱分类器， 是弱分类器学习到的最优参数， 就是弱学习在强分类器中所占比重，P是所有 和 的组合。这些弱分类器线性相加组成强分类器。
前向分步就是说在训练过程中，下一轮迭代产生的分类器是在上一轮的基础上训练得来的。也就是可以写成这样的形式：
XGBoost 的模型是什么样子的呢？
-
其中 K 是树的棵数。 -
是回归树， ，满足 -
q表示每棵树的结构，它会将一个训练样本实例映射到相对应的叶子索引上。 -
T是树中的叶子数。 -
每个对应于一个独立的树结构q和叶子权重w。 -
是所有回归树组成的函数空间。
与决策树不同的是，每棵回归树包含了在每个叶子上的一个连续分值，我们使用来表示第i个叶子上的分值。对于一个给定样本实例，我们会使用树上的决策规则(由q给定)来将它分类到叶子上，并通过将相应叶子上的分值(由w给定)做求和，计算最终的预测值。
XGBoost的学习
为了在该模型中学到这些函数集合，我们会对下面的正则化目标函数做最小化：
其中：
是损失函数，常见的有 2 种：
平方损失函数：
逻辑回归损失函数：
: 正则化项，用于惩罚复杂模型，避免模型过分拟合训练数据。常用的正则有L1正则与L2正则:
L1正则（lasso）:
L2正则:
下一步就是对目标函数进行学习，每一次保留原来的模型不变，加入一个新的函数 到我们的模型中。
其中， 为第i个实例在第t次迭代时的预测，我们需要添加树 ，然后最小化下面的目标函数：
假设损失函数使用的是平方损失 ，则上式进一步写为：
现在，我们采用泰勒展开来定义一个近似的目标函数：
其中：
分别是loss function上的一阶梯度和二阶梯度。
忘记基础知识的同学顺便重温一下泰勒公式吧
泰勒公式（Taylor’s Formula）是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。其初衷是用多项式来近似表示函数在某点周围的情况。
函数 在 处的基本形式如下
还有另外一种常见的写法， ,将 在 处进行泰勒展开，得：
现在，我们去掉常量，然后重新认识一下我们新的目标函数：
定义 是叶子 j 的实例集合。 将正则项带入，展开目标函数：
看起来有点复杂，令： ， ，上式简化为：
上式中 是相互独立的， 是平方项。对于一个确定的结构 ，我们可以计算最优的权重 :
将 带入上式，计算得到的loss最优解 ：
可以作为一个得分函数（scoring function）来衡量一棵树结构 的质量。
我们有了一个方法来衡量一棵树有多好，现在来看XGBoost优化的第二个问题：如何选择哪个特征和特征值进行分裂，使最终我们的损失函数最小？
XGBoost特征选择和切分点选择指标定义为：
具体如何分裂？
XGBoost每一步选能使分裂后增益最大的分裂点进行分裂。而分裂点的选取之前是枚举所有分割点，这称为完全贪婪算法(exact greedy algorithm)，在所有特征上，枚举所有可能的划分。
-
基于当前节点尝试分裂决策树，默认分数score=0，G和H为当前需要分裂的节点的一阶二阶导数之和。 -
对特征序号 k=1,2...K: -
将样本按特征k从小到大排列，依次取出第i个样本，依次计算当前样本放入左子树后，左右子树一阶和二阶导数和：
-
尝试更新最大的分数：
-
基于最大score对应的划分特征和特征值分裂子树。 -
如果最大score为0，则当前决策树建立完毕，计算所有叶子区域的 , 得到弱学习器 ，更新强学习器 ,进入下一轮弱学习器迭代.如果最大score不是0，则继续尝试分裂决策树。
当数据量十分庞大时，Exact Greedy 算法就会很慢，因此XGBoost引入了近似的算法，和Exact Greedy很类似，这里就不再展开讲了。
原理推导（精简版）
下面是XGBoost原理推导的精简版，方便同学们复习使用。
Xgboost@sklearn模型参数解析
XGBoost的实现有原生版本，同时也有Scikit-learn版本，两者在使用上有一些微差异，这里给出xgboost.sklearn 参数解释。XGBoost使用key-value字典的方式存储参数：
#部分重要参数
params = {
'booster': 'gbtree',
'objective': 'multi:softmax', # 多分类的问题
'num_class': 10, # 类别数，与 multisoftmax 并用
'gamma': 0.1, # 用于控制是否后剪枝的参数,越大越保守，一般0.1、0.2这样子。
'max_depth': 12, # 构建树的深度，越大越容易过拟合
'lambda': 2, # 控制模型复杂度的权重值的L2正则化项参数，参数越大，模型越不容易过拟合。
'subsample': 0.7, # 随机采样训练样本
'colsample_bytree': 0.7, # 生成树时进行的列采样
'min_child_weight': 3,
'silent': 1, # 设置成1则没有运行信息输出，最好是设置为0.
'eta': 0.007, # 如同学习率
'seed': 1000,
'nthread': 4, # cpu 线程数
}
篇幅原因，调参实例及XGBoost可视化且听下回分解。
如有收获，还请不吝给个在看、收藏、转发
参考
https://www.cnblogs.com/pinard/p/10979808.html
https://www.biaodianfu.com/xgboost.html https://www.zybuluo.com/vivounicorn/note/446479 https://www.cnblogs.com/chenjieyouge/p/12026339.html
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