能看到无 [1],那么它就是可以拿来用的。
以一道著名的概率题——蒙提霍尔问题为例。这个题,是学习概率论的人,要绕的第一道弯。
有三个戴着红盖头的妹子,里面有一个是秋香。华夫人让唐伯虎先选一个。唐伯虎就选了其中一个。然后,华夫人掀开了另外两个妹子其中之一的盖头,盖头下的妹子不是秋香。华夫人微笑,小伙子,看你长得帅,就再给你一次选择机会!
请问,小唐要不要坚持原来的选择?
这个问题,多数人是先看了正确答案,然后附会地反推出一个解题思路。过两三年不用概率论的知识,往往又会将自己反推出来的思路忘掉。也就是说,对于许多人而言,这是一个需要时不时复习一下的问题……
下面,用无的思路来解。
首先,我作为小唐去选秋香。这三个妹子里,哪个是呢?我不知道,这是我首先要认真承认的现实。我只知道这个世界里隐藏了 1 个秋香,这个世界由三个戴着红盖头的妹子构成。无论如何,我是要去选的。不选就什么都没有。选了,至少能有 1/3 的机会,对吧?
这 1/3 的机会意味着什么呢?意味着,只要我现在选了一个人,就得到了 1/3 的秋香。
当华夫人缓缓掀开另外两个妹子之一的盖头时,我的心扑通扑通地跳,直到我发现这个不是秋香。之后,华夫人又给了我一次可以改变主意的机会……现在,我面前有两个戴着红盖头的妹子,一个是我一开始选的 1/3 秋香,那么另一个是谁?
另一个肯定是 2/3 秋香!这个时候,我就不打算再坚持什么初心了。当然,坚持初心,未必会输。
概率论,是无知者的艺术。
数学里也经常可用无。例如下面这个数列的递推公式:
该如何计算它的通项公式呢?
不知道。
我问自己,你知道 的通项公式么?
不知道。
我问自己,你知道 的通项公式么?
不知道。
既然都不知道,那么它俩兴许是一回事:
基于这个等式,将未知数 x 代入上述递推公式,就可以解出 x = 2,亦即
这个等式可转化为
上述等式的是一个等比数列。剩下的就是体力活了。这种办法就是不动点法 [2]。
遇到不好解决的问题时,先确定自己有多么无知,也许就有好的办法了。这就是用无。
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详见拙文「观无」。 ↩