【注】此論文中談論的圖像均爲像素值在 範圍內的 RGB 圖像，定義點
處像素值爲
。
1. 拉普拉斯分佈特性
對於自然圖像而言，點 處的相鄰像素點爲
對應的相鄰像素點值爲
定義序列
則該序列基本符合均值爲 ，方差很小的拉普拉斯分佈。此即爲自然圖像相鄰像素值的拉普拉斯分佈特性。
2. JPEG 中的 DCT 和 IDCT 公式
JPEG 中採用的是 DCT-II 公式。其中
2.1 DCT 公式
2.2 IDCT 公式
3. AC 係數預測 DC 係數
3.1 原理
相鄰圖像塊邊界的圖像像素值滿足拉普拉斯分佈，因此可以用來預測相鄰塊的 DC 分量。假設已知相鄰兩個 圖像塊邊緣相鄰的兩個圖像點像素值：
其中， 表示組成像素值
的所有 AC 分量部分，
表示當前塊的 DC 分量（本質上爲
）。則根據拉普拉斯特性有：
因此，如果當前圖像塊的 DC 分量缺失，其實是可以用相鄰塊來進行預測。其主要思想就是用未缺失的 AC 分量結合相鄰塊的 DC 分量來預測當前塊的 DC 分量。
3.2 方式
因爲 JPEG 是以 大小劃分圖像塊的，以第一種方式爲例，預測得到的當前塊的 DC 係數爲：
4. JPEG 壓縮中 DC 係數與 AC 係數之間的制約關係
由於 DC 係數（）是
圖像塊像素值的均值，且像素值的範圍爲
，故 DC 係數與 AC 係數之間會相互制約：
- 若 AC 係數的可變化範圍大，則說明 DC 係數較小。
- 若 DC 係數較大，則說明 AC 係數的可變化範圍小。
DC 係數和 AC 係數的取值範圍不同，且最值不能同時取到。比如：
- DC 係數的取值範圍爲 [-1024, 1024]。
- 某些 AC 係數的取值範圍爲 [-420.3863, 420.3863]。