- 如果p，則q
- 如果p，q
- q如果p
- p蘊含q
- p僅當q
- p是q的充分條件
- q的一個充分條件是p
- q當p
- q每當p
- q是p的必要條件
- p的一個必要條件是q
- q由p得出
- q除非
- q假定p
如何證明兩個命題等價？
- 證明兩個命題有相同的真值表
-
證明：命題“p僅當q”跟命題“如果p，則q”等價
p僅當q說的是“當q不爲真時p也不爲真”，或者“如果q不爲真，則p也不爲真”。
假設q'表示命題q不爲真，p'表示命題p不爲真，則命題p僅當q說的是“如果q'，則p'”
利用條件語句的定義和真值表有：- q'爲真(q爲假)，p'爲真(p爲假)，則命題p僅當q爲真；
- q'爲真(q爲假)，p'爲假(p爲真)，則命題p僅當q爲假；
- q'爲假(q爲真)，p'爲真(p爲假)，則命題p僅當q爲真；
- q'爲假(q爲真)，p'爲假(p爲真)，則命題p僅當q爲真；
-
命題“q是p的一個必要條件”跟命題“如果p，則q”等價
q是p的一個必要條件說的是“p不能爲真除非q爲真”，或者“如果q爲假，則p也爲假”
假設q'表示命題q爲假，p'表示命題p爲假，則命題q是p的一個必要條件說的是“如果q'，則p'”
利用條件語句的定義和真值表有：- q'爲真(q爲假)，p'爲真(p爲假)，則命題q是p的一個必要條件爲真；
- q'爲真(q爲假)，p'爲假(p爲真)，則命題q是p的一個必要條件爲假；
- q'爲假(q爲真)，p'爲真(p爲假)，則命題q是p的一個必要條件爲真；
- q'爲假(q爲真)，p'爲假(p爲真)，則命題q是p的一個必要條件爲真；
-
命題“p是q的一個充分條件”跟命題“如果p，則q”等價
p是q的一個充分條件說的是“如果p爲真，則q也爲真”。
假設p'表示命題p爲真，q'表示命題q爲真，，則命題p是q的一個充分條件說的是“如果p'，則q'”
利用條件語句的定義和真值表有：- p'爲真(p爲真)，q'爲真(q爲真)，則命題p是q的一個充分條件爲真；
- p'爲真(p爲真)，q'爲假(q爲假)，則命題p是q的一個充分條件爲假；
- p'爲假(p爲假)，q'爲真(q爲真)，則命題p是q的一個充分條件爲真；
- p'爲假(p爲假)，q'爲假(q爲假)，則命題p是q的一個充分條件爲真；
-
命題“q除非
”跟命題“如果p，則q”等價
q除非說的是“如果
爲假，則q爲真”。
假設p'表示命題爲假，q'表示命題q爲真，，則命題q除非
說的是“如果p'，則q'”
利用條件語句的定義和真值表有：- p'爲真(p爲真)，q'爲真(q爲真)，則命題q除非
爲真；
- p'爲真(p爲真)，q'爲假(q爲假)，則命題q除非
爲假；
- p'爲假(p爲假)，q'爲真(q爲真)，則命題q除非
爲真；
- p'爲假(p爲假)，q'爲假(q爲假)，則命題q除非
爲真；
- p'爲真(p爲真)，q'爲真(q爲真)，則命題q除非