仰望星空——整式乘除初始课:同底数幂的乘法

图一,第一个班,图二第二个班。貌似有点改进。(可惜我这字体拖了后腿。板书还需整齐,但思路是兴奋点🤓 )

我带孩子们在“大单元”中穿越雾障,仰望星空;最后还需脚踏实地,带着星空的梦,披荆斩棘,一步步(课时)前进!

这节课,我最初以章首课的想法来设计,为什么会学习本章的内容,我们如何研究?我借鉴了生长数学的部分教学内容和思想去设计,后来慢慢就演示成一节类似于“大单元”课堂。

我理解的大单元课,是贯穿整个课时,或是全章,甚至更大来说贯穿多个学科的多个知识。下面是我这节课的设计思路:

我从整式运算探究入手,到整式乘除,到具体单项式×单项式,到引出“字母之间的乘法是关键”!最后引出幂的运,利用生长数学的设计,过渡到“同底数幂相乘”这一节课。

上学期学习了,整式的加减,带着学生回顾复习了整式加减涉及到的知识点,尤其对整式的定义与分类的认识。重点呢,就是只有同类项才能合并,也就是整式的加减只有同类项才可实行。

接下来,我们研究的运算,“续集”来了!整式的乘除!除法是乘法的逆运算,首当其冲应该研究的就是整式的乘法运算了。那我们研究什么呢?

提示孩子们整式中有分类,那么他们就想到了;(1)单项式×单项式(2)单项式×多项式(3)多项式×多项式。举个例子,孩子们对代数式更直观敏感。

单项式举例,孩子们思维有所限制,想到的是2×3,a×a。我引导孩子们思考,单项式只能是这些吗?于是有举出xy•2xy^2,学生的思维有时有如闸门,一旦找到阀门,开闸,如洪水般来袭!后来就例子更多了。

接着单项式×多项式举例,然后问:观察一下,你现在会做吗?思维活跃的班级很快有了声音,“乘法分配律”;思维固化的班级,却说“不会”!因为他们的世界就是,没学过,就是不会。对于后者班级,他们的特点就是“懒”,懒得动脑筋,懒得思考,依赖性强,但你给他个瓜子,他能嗑的比第一个班还要快和多,也就是会类比。对于后一个班级我说“没学过就不会吗?”后来停滞了两分钟,有声音“乘法分配律”,全班就嗷嗷叫开起来,就是都会了…

于是我写出,去完括号后的式子,问道“接下来需要干什么?”,箭头一画,又是单项式×单项式的运算了!于是开始了研究“单项式×单项式”!

学生看到图五式子相乘,想到的是乱叫一番,总是不带思考的去回答,这个问题总是太严重!

我就让他们思考一下,脱口而出的人是蠢才,思考而答的人是智者。总是这么去引导他们,也算是玩笑话,让他们安静一下。

3xy什么意思?学生就想到了问题本质,恍然大悟,明白接下来该怎么计算。我展开式子之后,问,“怎么计算?乘法有哪些运算律?”。有时候关键的问题,确实可以引导孩子们思考的方向,不离本质。孩子们想到了,数与数相乘,相同字母与相同字母相乘。于是我在第二个班级,灵机一动,写下“物以类聚”,这就是“人以群分,物以类聚”的道理啊!

接下来的计算引入到相同字母之间的相乘,x与x相乘好说,乘方,后一个呢?学生快的同学也能说出来,那指数再大点呢?你怎么算出来的?学生把乘方的意义说了出来!这还用我说吗?!孩子们自己找到了本源。也为同底数幂相乘的讲解,做了铺垫!

所以,字母间的相乘才是关键!a^m写在黑板,能代表a吗?能代表a^2吗?所以万物根源是幂!

那么幂的运算又可以有哪些呢?

接下来就是生长数学案例的复刻了

需要谈的是,两个班,再谈到a的m加a的m时,第一个思维活跃的班卡住了,不会了!第二个班,却快速的说出了“合并同类项”。所以再次证明一切都是有长有短,此一时彼一时。

幂的运算,我顺着学生思维,道出了幂的加减,幂的乘除,幂的乘方。同底数幂相乘学会之后,相信幂的乘方已不再话下。

所以本节课,带学生仰望了幂运算和整式运算的星空。但,知识的巩固,还是需,步步前行,毕竟一个萝卜一个坑!

發表評論
所有評論
還沒有人評論,想成為第一個評論的人麼? 請在上方評論欄輸入並且點擊發布.
相關文章