金華3.19
博弈論
ICG：公平組合遊戲，有先手必勝/後手必勝，其滿足：
- 有兩個玩家，遊戲對兩個玩家是公平的
- 遊戲狀態有限
- 一個玩家不能行動時遊戲結束
滿足這些情況時可以使用SG函數解決，一個狀態的SG值等於他能到達的狀態的SG的mex，多個遊戲的SG值等於其異或和。當且僅當SG爲0先手必敗，否則先手必勝。
ZROI1743 取石子
n堆石子，每個人可以取a~b個石子，無法操作的人失敗。此外，當一個人取完一堆石子時他會立即獲勝。
這題有個條件：取完一堆石子時他會立即獲勝，那它就不是個ICG，無法使用SG函數來做。我們考慮判掉有 \(|x_i|\in[a,b]\) 的情況（此時先手必勝），否則把 \([a,b]\) 設爲不可到達的情況，因爲按照最優策略來說沒有人會把石子數操作到 \([a,b]\)，除非沒有其他可以操作的堆，這時就相當於不能行動時遊戲結束了。那麼它就變成了一個ICG，可以打表找出SG的規律。
ZROI1745 序列
\(f[x][i]\)：填滿i個數，第一個是x，然後dp優化。
ZROI1745 樹
直接邊分治+莫比烏斯反演是\(qnd(n)+nd(n)\log n\)的，出題人卡了波常數不能過，有幾個小技巧：
- 注意到 \(\mu=0\) 沒有貢獻，我們可以把因數個數優化到\(2^c\)，\(c\) 是質因子個數
- 考慮詢問的時候換一種統計答案的方式。注意到修改的邊一定有邊權，那麼gcd一定只有\(2^c\)種，可以FWT。
於是最後複雜度是\(n2^c\log n+q(n+c2^c)\)