1442. 形成兩個異或相等數組的三元組數目

2021-05-17 LeetCode每日一題

鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/count-triplets-that-can-form-two-arrays-of-equal-xor/

標籤：數組、位運算、數學

題目

給你一個整數數組 arr 。

現需要從數組中取三個下標 i、j 和 k ，其中 (0 <= i < j <= k < arr.length) 。

a 和 b 定義如下：

• a = arr[i] ^ arr[i + 1] ^ ... ^ arr[j - 1]
• b = arr[j] ^ arr[j + 1] ^ ... ^ arr[k]

注意：^ 表示 按位異或 操作。

請返回能夠令 a == b 成立的三元組 (i, j , k) 的數目。

輸入：arr = [2,3,1,6,7]
輸出：4
解釋：滿足題意的三元組分別是 (0,1,2), (0,2,2), (2,3,4) 以及 (2,4,4)
    
輸入：arr = [1,1,1,1,1]
輸出：10
    
輸入：arr = [2,3]
輸出：0
    
輸入：arr = [1,3,5,7,9]
輸出：3
    
輸入：arr = [7,11,12,9,5,2,7,17,22]
輸出：8
   
1 <= arr.length <= 300
1 <= arr[i] <= 10^8

分析

因爲a == b，則a ^ b = 0，即arr[i] ^ arr[i + 1] ^ ... ^ arr[j - 1] ^ arr[j] ^ arr[j + 1] ^ ... ^ arr[k] = 0

那麼只需要求出i 和 k，那麼在(i, k]範圍內的任何一個數 j 都能組成符合要求的(i, j, k)

所以問題就要求出有幾對(i, k)，就能求出有幾個符合要求的三元組(i, j, k)。需要注意的是 0 <= i < j <= k < arr.length，j和k可能是同一個數，所以兩個數也可以組成一個三元組。

這裏可以先求出arr數組前n個數的異或值，存入一個數組，後面循環的時候，就可以避免重複計算。

class Solution {
    /**
     * a == b，則a ^ b = 0，即
     * arr[i] ^ arr[i + 1] ^ ... ^ arr[j - 1] ^ arr[j] ^ arr[j + 1] ^ ... ^ arr[k] = 0
     * 那麼只需要求出i 和 k，那麼在(i, k]範圍內的任何一個數 j 都能組成符合要求的(i, j, k)
     * 所以問題就要求出有幾對(i, k)，就能求出有幾個符合要求的三元組(i, j, k)
     */
    public int countTriplets(int[] arr) {
        int len = arr.length, res = 0;
        int[] sum = new int[len + 1];
        sum[0] = 0;

        for (int i = 1; i <= len; i++) {
            sum[i] = (sum[i - 1] ^ arr[i - 1]);
        }

        // 注意範圍0 <= i < j <= k < arr.length，j和k可能是同一個數，所以兩個數也可以組成一個三元組
        for (int i = 1; i <= len - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j <= len; j++) {
                if ((sum[j] ^ sum[i - 1]) == 0) {
                    res += (j - i);
                }
            }
        }

        return res;
    }
}

時間複雜度O(n ^ 2)，空間複雜度O(n)

原本以爲雙重循環耗時會很高。。沒想到還有100%的擊敗率。