最近在推導光聲方程求解血紅蛋白濃度的時候遇到了一些問題，因此，在這裏對過程做以記錄。
根據基礎理論，通過比爾法則可以知道：吸光度=消光係數厚度
物質濃度。
在這裏，光聲信號求解血紅蛋白的摩爾濃度，已知兩個波長1064nm和694nm的光聲信號，以及相應波長下的脫氧血紅蛋白和含氧血紅蛋白的消光係數
，求解兩種物質的摩爾濃度
。
原理式可以表示爲：
(Eq. 1)
其中，
，
。
矩陣方程係數矩陣可逆時
如果矩陣可逆，則（Eq. 1）兩邊可以直接乘逆矩陣，有
(Eq. 2)
化簡後爲：
(Eq. 3)
矩陣方程係數不可逆或爲任意矩陣時
如果矩陣不可逆或者爲任意矩陣，則（Eq. 1）兩邊可以先乘其轉置在乘以他們的逆矩陣，有
(Eq. 4)
(Eq. 5)
化簡後爲：
(Eq. 6)
這裏存在一個問題：
爲什麼對於任意矩陣或者矩陣不可逆的情況，使用逆矩陣的時候，需要先乘其轉置，在將整體取逆？換句話說，矩陣乘其轉置，爲什麼是可逆的？
關於該問題的解釋可以看一下這個網易視頻，證明可逆。
看完看感覺好難，還涉及到了零空間，非線性。頭大。
解方程試試
換個思路解決這個不可逆的問題，那就是解方程，然後把X變爲P，Y變爲C，試試看會怎麼樣。
源表達式
(Eq. 1)
其中，
，
。
公式(Eq. 1)對應的方程組爲：
(Eq.6)
對公式(Eq.6)上式乘以，下式乘以
，消去
，表示
，有
(Eq.7)
兩式相減有
(Eq.8)
同理，對公式(Eq.6)上式乘以，下式乘以
，消去
，表示
，有
(Eq.9)
兩式相減有
(Eq.10)
合併(Eq.8)和(Eq.10)，得表示濃度的方程組：
調整分母保持一致，方程組爲：
(Eq.11)
化成矩陣形式
(Eq.12)
已知，
，
。
則
所以公式(Eq.12)，爲
(Eq.13)
又因爲2X2矩陣的伴隨矩陣爲主對角元素位置互換，副對角線元素添加符號(解釋)，則有
方程(Eq.13)化爲
(Eq.14)
如果存在逆矩陣，則根據逆矩陣定義
，則有
(Eq.15)
做到這裏，感覺不知不覺有回到了起點，還是需要保證可逆，即求解未知數的時候，分母也不能爲0。
如果不會做的話，可以在涉及具體的問題的時候，再具體分析，尋找解決的辦法。