题解-NOI2021

Day 1

T1 edge

转换题意，操作 1 相当于给每个点染一个新颜色，然后操作 2 相当于数有多少个点与其父亲的颜色相同。于是 \(ans=dis(a,b)-num+1\)，\(num\) 是相同的颜色段数。然后树剖+线段树维护即可。

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T2 xpath

看到这个要求的东西换一下元可以发现就是逆序对数，然后偶加奇减这不就是行列式吗？

于是 A 性质就做完了。我们仔细考虑一下这个能不能扩展，其实可以的。我们直接把所有矩阵乘起来然后再求行列式就行了。

这玩意具体有个名字叫 LGV 引理。

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T3 celebration

根据题目的性质这玩意缩点之后一定是一颗外向树，于是我们只需要把那 \(k\) 对点拿出来建虚树即可。