在整個小學階段，我們學習了非常多的數系，比如說什麼分數啊，小數啊，自然數，到了初中呢，我們又發現了負數，那麼到了現在，我們學習了這麼多的數系，那麼我們可以怎樣把這些數細分類呢？第一個分法就是將整數和分數分在一起，首先，整數它包含着什麼？那就是自然數和負整數了，爲什麼我不說是正整數呢？因爲正整數的話，它其實是不包括零的，但是自然數她繼把零包括了，也把正整數包括在內，那麼你可能會問爲什麼另類，他卻是分數呢？小叔去哪了呢？其實也就是因爲小樹，他有一個非常特殊的一類小樹，小數，它可以分爲有限小數以及無限小數，而無限小數又可以分爲無限循環小數以及無限不循環小數，而那最特殊的一類就是無限不循環小數了，因爲分數可以表示除無限不循環小數之外的所有小數，所以分數和整數也就共同構成了有理數，其實有理數還有很多的分法以及概念，比如可以用比來表示的數，也可以稱之爲有理數，另一種就是可以將有理數分爲正有理數，負有理數，但是不要忘了還有零，而正有理數，他就包含着正整數以及正分數，負有理數包含的，也就是負整數以及負分數。那麼，無限不循環，小數也就自成一類，他也就是我們經常所提到的無理數，有理數和無理數是在同一個分支的，在這兩者之上的，那就是實數了，與實數同類的，那就是虛數，在往上那就是複數，而這也就是我們以後高中甚至大學去研究的。
在小學階段，我們認識的無理數大概只有兀這一種，但是無理數，難道僅僅只有派這一種嗎？我認爲是不是的，並且到了現在，我們所學的勾股定理，也就印證了我這個猜想，因爲經過我們的證明，我們已經得出了直角三角形一個獨特的性質，那就是兩個直角邊的平方之和，等於第三條邊的平方用字母表示，也就是a^2+b^2等於c方，那麼現在我們來想象一下，當a和b都等於一的時候，所以我們也不知道，我們用勾股定理去求，C應該等於多少呢？按照常理，那就是一的平方，加上一的平方，也就是二，那麼，誰的平方就是二呢？我們起初有一個猜想，那就是1到2之間，之後我們就可以繼續往下去算，我們又精確到了1.4到1.5之間，之後慢慢的這樣算下去，發現並沒有一個盡頭，所以這也就是一個無限不循環小數，因爲它從來沒有出現一個循環節，而我們就把這個數字取名爲根號二，他也就屬於無理數，當然，這樣的例子還有很多，比如說根號三根號五，這些都同樣屬於無理數。
在我們小學階段，我們學習過用數軸來表示一些數字，那麼現在我們既然已經知道了無理數，那麼無理數，他是否可以在數軸上面表示呢？數軸他其實有兩個性質，一個是他的序數性質，另一個就是他的基數性質，術語點都是一一對應的，他們我們該怎樣去在數軸上找到這一個點呢？就拿根號二來舉例子吧。）
大家可以看到我在上面這幅圖當中已經畫出來了一個數軸，但是這個數軸上面有一個非常獨特的東西，那就是我還畫了一個三角形，這個三角形，它是一個直角三角形，並且它的兩條直角邊都是一，那麼，根據我們剛纔所說的，那麼它的斜邊是不是也就是根號二呢？沒錯，就是這樣，然後我們就可以利用圓規，以那個三角形除直角的頂點的那個點之外，剩下那兩個點之間的距離爲半徑，以原點零爲圓心，然後畫弧，最終我們也就可以得到那條湖，在這個數軸上的焦點，而那個焦點到零的距離，其實也就是根號二的距離，有沒有感到非常的神奇呢，沒錯，我們就通過這樣的方式，很巧妙的就找到了根號二的那個點。
對於根號二，我們其實也可以有一個地方可以研究，那就是根號二，他到底是不是無理數呢？也就是我們需要去掙根號二，他並不是一個分數，那麼具體的過程如下圖。
首先，第一步，我們要假設根號二他是一個分數，那麼分數的話，他就可以用a/b這樣的形式來表示，並且a和b都互質，這是我們對一個分數的定義，那麼，我們把a和b都分別的平方，B方分之a方，也就等於二，所以a方也就等於2b方，所以我們也就可以知道了a方，他其實是一個偶數，爲什麼呢？因爲它有因數二呀，在等式的右邊是2b芳，所以a方她一定是一個偶數，那麼如果a是偶數的話，我們可不可以把他用另一種形式來表示呢？也就是二恩，所以a方也就等於4n方，2b方也等於4n方，所以我們也就可以得到b^2=2 n方，因此，研究可以證明，畢方他其實也是一個偶數，因爲他也有因數二，那麼b她一定也就是一個偶數，所以a和b他都有公因數二呀，所以他肯定不互質，所以a/b他並不是一個分數，其實也就證明了根號二他不是一個分數，所以根號二，它是一個無理數。
其實，針對於無理數，我們還可以研究很多的東西，比如說無理數之間的運算，比如根號二加根號二等於多少根號二乘以根號二等於多少，這都是一些非常有意思的話題，而這就留給我們以後去探索吧。