利用棧實現表達式求值

前言

假如要你實現一個可以識別表達式的簡易計算器，你會怎麼實現？例如用戶輸入：

3 + 5 * (2 - 4)

可以直接得出計算結果：-7。對於人類來說，我們很容易計算出來，因爲我們從左往右看，看到後面括號時，知道括號內的計算優先級最高，因此可以先計算括號內的，然後反過來計算乘法，最後計算加法，得到最終結果。

後綴表達式

而對於計算機來說，實際也可以採用類似的順序，先記錄存儲3爲a，然後存儲5爲b，計算2-4結果存入c，再然後計算b*c存儲d，最終計算a+d得到最終結果。而這種計算過程的操作順序可描述如下(把操作符號放在操作數後面)：

3 5 2 4 - * +

這種記法叫做後綴或逆波蘭記法（而我們平常見到的叫中綴記法），它的特點是不需要用括號就能表示出整個表達式哪部分運算先進行，也就是說不需要考慮優先級，這非常符合計算機的處理方式。這種記法很容易使用我們前面介紹的棧來求值，但是前提是需要將中綴表達式先轉換爲後綴表達式。對於這種轉換，我們也可以使用前面介紹的棧-C語言實現或者將要介紹的樹來完成，因篇幅有限，本文不準備介紹。

接下來將會介紹如何利用中綴表達式進行求值。

利用棧實現中綴表達式求值

前面也說到，所謂中綴表達式，就是我們能看到的正常表達式，中綴表達式求值，也就是直接對輸入的表達式進行求值。爲簡單起見，我們這裏假設只涉及加減乘除和小括號，並且操作數都是正整數，不涉及更加複雜的數據或運算。

計算思路：

• 使用兩個棧，stack0用於存儲操作數，stack1用於存儲操作符
• 從左往右掃描，遇到操作數入棧stack0
• 遇到操作符時，如果優先級低於或等於棧頂操作符優先級，則從stack0彈出兩個元素進行計算，並壓入stack0，繼續與棧頂操作符的比較優先級
• 如果遇到操作符高於棧頂操作符優先級，則直接入棧stack1
• 遇到左括號，直接入棧stack1，遇到右括號，則直接出棧並計算，直到遇到左括號

上面的思路可能看起來不是很明確，我們舉一個簡單的例子，假如要對下面的表達式求值：

6 * (2 + 3 )* 8 + 5

我們從左往右開始掃描。首先遇到操作數‘6’，和操作符‘*’，分別入棧
stack0:

棧頂
6

stack1:

棧頂
*

繼續往後掃描，遇到‘(’直接入棧，‘2’入棧，棧頂是左括號，’+‘入棧，‘3’入棧
stack0:

		棧頂
6	2	3

stack1:

		棧頂
*	(	+

繼續往後掃描，遇到右括號，它與棧頂操作符‘+’相比，優先級要高，因此，將‘+’出棧，彈出兩個操作數‘3’,‘2’，計算結果得到‘5’，併入棧：

stack0:

	棧頂
6	5

stack1:

	棧頂
*	(

繼續出棧，直到遇到左括號
stack0:

	棧頂
6	5

stack1:

棧頂
*

繼續往後掃描，遇到操作符‘’,優先級與棧頂‘’優先級相同，因此彈出操作數並計算得到30入棧，最後‘*’入棧

stack0:

棧頂
30

stack1:

棧頂
*

繼續掃描，‘8’入棧，操作符‘+’優先級小於‘*’，彈出操作數計算得到結果‘240’，並將其入棧，最後‘+’也入棧

stack0:

棧頂
240

stack1:

棧頂
+

最後‘5’入棧，發現操作符棧不爲空，彈出操作符‘+’和兩個操作數，並進行計算，得到‘245’，入棧，得到最終結果。
stack0

棧頂
245

stack1:

代碼實現

完整代碼實現請訪問利用棧實現表達式求值

總結

本文介紹了利用棧對中綴表達式進行求值，而代碼實現還有很多不足之處，例如對錶達式的正確性校驗不足，只能處理正整數等等，歡迎在此基礎上完善補充。儘管如此，整個過程對使用棧進行中綴表達式的求值做了一個較爲完整的介紹，因此具有一定的參考性。

 

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