進行時間序列的數據分析時，季節因素調整與hp濾波是進行數據處理與準備工作的常見必要環節。本文簡要梳理季節調整與hp濾波的應用場景，以及在Python中的實現方法。
1. 季節調整方法
季節調整的目的是剔除季節因素的影響，使得數據平滑。進行季節調整的目的其一是使得不同季節的數據具有可比性，其二是使得一般的時間序列模型能夠適用於數據，例如我們觀察到近期燃油價格上漲，想通過ARMA模型驗證其趨勢性，但燃油上漲的時間窗口在冬季，所以要通過季節調整方法剔除掉季節作用，餘下的價格上漲纔有驗證的意義。
常用的季節調整方法包括：（1）求同比；（2）census X12/X13季節調整；（3）平滑分離方法。
1.1 求同比
Python中求同比非常簡單，例如對於月度時間序列數據M2：
dM2 = M2.pct_change(12)
即可求出同比。
如果是季度數據，將函數參數換爲4即可。而對於中國的某些數據，例如社會零售、固定資產投資等，其1月或2月的數據是沒有的，按照週期長度相應調整參數即可。
求同比方法最爲廣泛使用，但不適用於帶有零值或負值的數據。
1.2 census X12/X13季節調整
這裏的“census”是指美國統計局（United States Census Bureau），所以美國的各種統計數據都是通過這套方法進行季節調整的。這套方法在學術界得到了廣泛的使用。
方法的具體計算步驟，可參考官方網站（X-13ARIMA-SEATS Seasonal Adjustment Program），這裏只簡單給出一個使用案例：
from fredapi import Fred
fred = Fred(api_key='XXXXXX')
import statsmodels.api as sm
M2NS = fred.get_series('M2NS')
M2SL = fred.get_series('M2SL')
X13PATH = 'C:\\WinX13\\x13as\\x13as.exe'
bunch = sm.tsa.x13_arima_analysis(M2NS,x12path = X13PATH)
bunch.seasadj
爲了使用程序，需先在美國統計局網站上下載二進制程序到電腦，通過指定程序路徑的方法在python中調用。在R語言中也要這樣麻煩。
案例程序中從FRED網站下載了美國M2的月度數據，其中M2NS是未進行季節調整的數據，M2SL是季節調整後的數據。
但將bunch.seasadj的調整結果和M2SL進行比較，發現略有差異，這或許是其中使用的某些參數不一致所致。
1.3 平滑分離方法
Python的Statsmodels模塊中提供了一種應用簡單的季節調整方法——seasonal_decompose。
from fredapi import Fred
fred = Fred(api_key='XXXXXX')
import statsmodels.api as sm
M2NS = fred.get_series('M2NS')
M2SL = fred.get_series('M2SL')
m2sd = sm.tsa.seasonal_decompose(M2NS,model='addictive', extrapolate_trend='freq')
m2sd.trend
m2sd.seasonal
m2sd.resid
這樣，M2NS就被分爲了trend、seasonal和resid三個部分。如果模型選擇了'multiplicative'的話，三個部分爲相乘關係。
使用該函數需要注意的是，'extrapolate_trend'參數如果不指定，分解結果中得不到trend和resid值。
和M2SL比較一下會發現，這一方法得到的結果確實比census X12/X13方法差一些。
2. hp濾波
做宏觀經濟研究的應該都比較熟悉hp濾波了。該方法由Hodrick and Prescott(1997)提出，因爲作者的原因被簡稱hp濾波。
from fredapi import Fred
fred = Fred(api_key='XXXXXX')
import statsmodels.api as sm
M2SL = fred.get_series('M2SL')
cycle, trend = sm.tsa.filters.hpfilter(M2SL, lamb=129600)
其中cycle和trend就分別是hp濾波得到的週期項和趨勢項。根據Ravn and Uhlig(2002)的建議，對於年度數據lambda參數取值6.25(1600/4^4)，對於季度數據取值1600，對於月度數據取值129600(1600*3^4)。
雖然hp濾波得到的趨勢項一定程度上也剔除了季節因素，但個人習慣還是不要將hp濾波作爲季節調整的方法。該濾波方法的主要應用還是在於提取經濟週期（外生衝擊）。筆者在處理經濟數據時常在季節調整後再用hp濾波計算經濟指標“超預期”的部分。
References
[1] Hodrick, R. J., & Prescott, E. C. (1997). Postwar US business cycles: an empirical investigation. Journal of Money, credit, and Banking, 1-16.
[2] Ravn, M. O., & Uhlig, H. (2002). On adjusting the Hodrick-Prescott filter for the frequency of observations. Review of economics and statistics, 84(2), 371-376.