你有一个两个正整数构成的二元组\((a,b),a,b\in[1,10^9]\)，你可以进行如下操作：
- \((a,b)->(a-1,b-1)\)
- \((a,b)->(a+1,b+1)\)
- \(g\)是\(\gcd (a,b)\)的某个质因子，\((a,b)->({a\over g},{b\over g})\)
最少需要多少操作，可以使得\(a=1\)或者\(b=1\)，多组询问\(T\le 300\)。
\(f(a,x)\)从\(f(\lfloor \frac a g \rfloor,\frac x g)\),\(f(\lceil \frac a g \rceil,\frac x g)\)转移过来，第二维状态很少，第一维状态在于上下取整的选择。而不管怎么选择，除出来的数总在全向下除和全向上除之间。因此状态数很少，
Problem I. Cloud Retainer’s Game
现在有一个高度为\(H\)，长度无限的空间。你有一个小球，初始位置在\((0,0)\)，初始速度为\((1,1)\)。然而在\(y=0\)和\(y=H\)和\((x_1,y_1)...(x_n,y_n),n\le 10^5\)有挡板，小球遇到挡板会\((v'_x,v'_y)=(v_x,-v_y)\)。此外，在\((x'_1,y'_1)...(x'_m,y'_m)\)有金币。小球碰到金币就得到这个金币。
你现在可以去除\((x_1,y_1)...(x_n,y_n)\)中任意多个， 问你最多可以得到多少金币？
有一个长度为\(n \le 10^7\)的01串，服从“生命游戏”规则，即：
-
某个0，如果相邻的位置恰好有一个1，下一轮变为1。
-
其他情况，无论\(1\)还是\(0\)，下一轮都是\(0\)。
给定\(n\),请你构造一个串,使得这个串无穷轮也不是全\(0\)串
给定一棵\(n\le 10^6\)个节点的树，树的节点\(i\)上有萤火虫\(a_i\)只，你到达这个节点就可以获得其所有萤火虫。现在你在根节点，你可以沿着树边移动，每秒钟移动一条边。然而萤火虫十分滴珍贵，你到达任何一个节点，他所有相邻的节点\(u\)将被扰动，\(u\)节点的萤火虫(如果还有)将在\(t_u\le 3\)秒后消失。请问最多可以得到多少萤火虫？
给定\(n\le50000\)和\(a_i\)和\(b_i\)，定义：
定义一个\(k\)是“十分珍贵的”，当且仅当对于所有\(i\)，\(f(\max\{1,i-k+1\},i)=b_i\)
多组询问，\(T\le 50000,\sum n \le 50000\)
给定一串字符串序列\(\{s_1,s_2\dots s_n\},n\le 100,\sum |s_i|\le 10^5\)，一个合法的子序列定义为“字符串依次相接后是一个回文串”，请问有多少种不同的子序列？