【二叉树】LeetCode 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树【中等】

给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

示例 1:

 

输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]
示例 2:

输入: preorder = [-1], inorder = [-1]
输出: [-1]
 

提示:

1 <= preorder.length <= 3000
inorder.length == preorder.length
-3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
preorder 和 inorder 均 无重复 元素
inorder 均出现在 preorder
preorder 保证 为二叉树的前序遍历序列
inorder 保证 为二叉树的中序遍历序列

 

【分析】

递归法：

首先回忆下，用前序遍历和中序遍历去遍历一棵二叉树：

          1
        /   \
       2     3
      / \   / \ 
     4   5 6   7

前序遍历结果：[1,2,4,5,3,6,7]

中序遍历结果：[4,2,5,1,6,3,7]

前序遍历特点是：根节点始终出现在数组的第一位；

中序遍历特点是：根节点始终出现在数组的中间位置。

根据上面给出的两个数组结果，首先我们可以拼出根节点，它就是1。

题目中已说明数组中不存在重复元素，那么由1就可以定位到中序数组的中间位置，中序数组中1左边的部分就是左子树元素，1右边部分就是右子树元素。

 前序数组怎么切分呢？看下图，根节点是橘色，绿色部分是左子树，蓝色部分是右子树。

 

前序数组的左子树部分+根节点是1，2，4，5，中序数组的左子树部分+根节点是4，2，5，1。这两者的数组长度是一样的。

我们可以根据中序数组的中间位置1，来确定前序数组的左右部分，由于前序数组第一个是根节点，所以其左边部分是：[1: mid_index]，右半部分是[mind_index+1: ]，这里的mid_index是中序数组中间下标位置。

递归函数实现如下：

1. 终止条件：前序和中序数组为空

2. 根据前序数组第一个元素，拼出根节点，再将前序数组和中序数组分成两部分，递归地处理前序数组左边和中序数组左边，递归地处理前序数组右边和中序数组右边。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> TreeNode:
        if not (preorder and inorder):
            return None
        
        # 根据前序数组第一个元素，确定根节点
        root = TreeNode(preorder[0])

        # 用preorder[0]去中序数组中查找对应元素
        mid_index = inorder.index(preorder[0]) 

        # 递归地处理前序数组的左边部分和中序数组的左边部分
        root.left = self.buildTree(preorder[1: mid_index+1], inorder[: mid_index])
        # 递归地处理前序数组的右边部分和中序数组的右边部分
        root.right = self.buildTree(preorder[mid_index+1: ], inorder[mid_index+1:])
        
        return root

时间复杂度：O(n²)，for “ mid_index = inorder.index(preorder[0]) ”。

空间复杂度：O(n)。