給定兩個整數數組 inorder 和 postorder ，其中 inorder 是二叉樹的中序遍歷， postorder 是同一棵樹的後序遍歷，請你構造並返回這棵 二叉樹 。
示例1:
輸入：inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
輸出：[3,9,20,null,null,15,7]
示例 2:
輸入：inorder = [-1], postorder = [-1]
輸出：[-1]
提示:
1 <= inorder.length <= 3000
postorder.length == inorder.length
-3000 <= inorder[i], postorder[i] <= 3000
inorder 和 postorder 都由 不同 的值組成
postorder 中每一個值都在 inorder 中
inorder 保證是樹的中序遍歷
postorder 保證是樹的後序遍歷
【分析】
一句話題解：
二叉樹後續遍歷的最後一個元素一定是根節點；
二叉樹的根節點把中序遍歷序列分成兩個區間：
左邊區間的所有節點構成根節點的左子樹；
右邊區間的所有節點構成根節點的右子樹。
遞歸構建二叉樹即可。
思路分析：
解決二叉樹的問題通常會用到分治思想，分治思想一般通過遞歸方法實現。
複習一下分治法的思想：把原問題分解成若干個於原問題結構相同當規模更小的子問題，待子問題解決以後，再合併它們，原問題就得以解決。
歸併排序和快速排序是典型的分治思想的應用，其中：
歸併排序先無腦“分”，在“合”的時候就嘛煩一些；
快速排序在“分”上花了很多時間，然後就遞歸處理下去就好了，沒有在“合”的過程。
以題目中給出的例子爲例，講解如何構建二叉樹。
中序遍歷inorder = [9，3，15，20，7]
後序遍歷postorder = [9，15，7，20，3]
注意：這道題並不難，在草稿紙上寫寫畫畫，就能把思路想清楚，但是在編碼上會有一些小陷阱，在計算索引邊界值的時候要仔細一些。
下面給我兩種寫法，區別在於空間複雜度：
方法一：在遞歸方法中，傳入數組的拷貝（不推薦，複雜度高）
該方法在計算索引的時候會稍微容易一些。
from typing import List class Solution: def buildTree(self, inorder: List[int], postorder: List[int]) -> TreeNode: assert len(inorder) == len(postorder) if len(inorder) == 0: return None if len(inorder) == 1: # 這裏要返回結點，而不是返回具體的數 return TreeNode(inorder[0]) # 後序遍歷的最後一個結點就是根結點 root = TreeNode(postorder[-1]) # 在中序遍歷中找到根結點的索引，得到左右子樹的一個劃分 pos = inorder.index(postorder[-1]) # 這裏的列表切片使用的是複製值，使用了一些空間，因此空間複雜度是 O(N) root.left = self.buildTree(inorder[:pos], postorder[:pos]) root.right = self.buildTree(inorder[pos + 1:], postorder[pos:-1]) return root
複雜度分析：時間複雜度：O(N2), 這裏 N 是二叉樹的結點個數，算法中每個結點都會被看到一次，而查找根結點在中序遍歷序列中的位置，又需要遍歷一次，遞歸的深度是對數級別的，因此時間複雜度是O(N2)。
空間複雜度：O(N)，構造一棵樹需要 N 個結點。
方法二：在遞歸方法中，傳入子數組的邊界下標。
注意：在遞歸方法中，有一個數組的邊界下標。
計算的依據是遞歸方法傳入的中序遍歷數組（的子數組）和後序遍歷遍歷數組（的子數組）的長度相等。這裏採用的辦法是解方程計算未知數，具體需要計算哪個參數在下面代碼中已經註明了。
下面展示了一個計算邊界的方法：
這樣，可以在遞歸構造前，把中序遍歷的值和下標放在哈希表中，就不需要通過遍歷得到當前根結點在中序遍歷中的位置了。
from typing import List class Solution: def __init__(self): self.inorder = None self.postorder = None def buildTree(self, inorder: List[int], postorder: List[int]) -> TreeNode: assert len(inorder) == len(postorder) size = len(inorder) self.inorder = inorder self.postorder = postorder return self.__dfs(0, size - 1, 0, size - 1) def __dfs(self, in_l, in_r, post_l, post_r): if in_l > in_r or post_l > post_r: return None val = self.postorder[post_r] # 後序遍歷的最後一個結點就是根結點 root = TreeNode(val) # 在中序遍歷中找到根結點的索引，得到左右子樹的一個劃分 pos = self.inorder.index(val) # 注意：第 4 個參數是計算出來的，依據：兩邊區間長度相等 root.left = self.__dfs(in_l, pos - 1, post_l, pos - 1 - in_l + post_l) # 注意：第 3 個參數是計算出來的，依據：兩邊區間長度相等 root.right = self.__dfs(pos + 1, in_r, post_r - in_r + pos, post_r - 1) return root