一、數學思維是一種本能，人類遠古生存期間，三維空間意識，二維空間判斷，因果關係的意識……這些自然而然出現的數學思維，卻最終並沒有固化到我們的日常思維之中。
之所以沒有固化到日常思維中，關鍵點是抽象，只要有機會，數學家們就會嘗試抽象，到最後他們就忘掉了真實世界，專注於抽象的定義和概念。
二、被遺忘的抽象思維能力。首先，學習語言是運用抽象思維能力的，其次，數學能力是應用中培養出來的。但學校並不注重數學應用，也不知道怎麼培養學生數學思維能力，到後來學代數，學微積分就會覺得很難很難。
三、4層抽象思維能力。
一層是“眼見爲實”。這其中的事物是當前環境下能夠見到的真實的事物。
二層是“想到爲實”。我們所思考的事物，是我們不能在當下環境中親眼所見，卻是原本熟悉的事物。如老家的房子。
三層是“眼見爲虛”。這一層級只有人類纔有，我們思考的事物是現實世界中沒有的，但可以虛構出來，如龍。
四層是“想到爲虛”，是“抽象之上，還有抽象”。數學對象是全然抽象的，同現實世界沒有簡單和直接的聯繫。如零、虛數，負數。這些是現實中沒有的，是一種更高層級的抽象。
前三種層次的抽象思維我們每個人都能熟練地掌握，只有第四種層次的抽象思維是需要我們加強鍛鍊的。。
進入了此境界，就會發現抽象之上還有抽象，如交換律、結合律、分配律等等，然後更高一點，是幾何，函數，代數…即數學的本質是一以貫之的，是關於模式的科學，有的模式簡單有的複雜，所謂的複雜不過是模式的模式。
四、數學家如何解題？
基本技巧，首先從熟悉的題目開始，再進行復雜的推 理，其次把複雜的題目簡化，再次把抽象的題目形象化。
總之，我們可以把數學設想成爲一個樂高積木達成的雄偉建築，儘管看起來非常複雜，但如果仔細去看，會發現它是有一個一個簡單的模塊拼接起來的。
20221217