@jayce 數據結構本身是用於數據的存儲，其核心在於保存數據。
掌握一個數據解構，應該重點把握兩個方面：

該數據結構的特點有哪些？

該數據結構的增刪查是如何進行的？有哪些點值得注意？

該數據結構有哪些擴展形式，其特點和增刪查又是如何進行的？

本文創建原名：第1章.[附加]如何纔算掌握了一個數據解構

總結

1. 鏈表

1.1 特點

數據線性排列
增刪很方便，查詢耗時
每個數據項有一個指針指向下一個數據內存地址，在內存中，無需連續內存空間，可以分散存儲
也正是因爲分散存儲，所以查詢時需要順着指針逐個遍歷
時間複雜度：查詢爲 O(n)，增加和刪除與n無關，所以爲 O(1)

1.2 增刪查

1.2.1 查

查詢，從首個元素開始，依據其指針指向的下一個元素，去遍歷。

1.2.2 增

只需要改變插入位置前後的指針指向即可：

"blue" --> "Yellow" --> "Red"
# 在第二個位置插入 “Green”
"blue" --> "Green"
"Green" --> "Yellow"
# ==>
"blue" --> "Green" --> "Yellow" --> "Red"

1.2.3 刪

將待刪除項的前一個元素指針指向待刪除項的後一個元素即可：

"blue" --> "Green" --> "Yellow" --> "Red"
# 刪除 Yellow, 直接將  "Green" 指向 "Red" 即可， "Yellow" 無需處理，如果需要再次用到其地址，直接覆蓋
"Green" --> "Red"
# ==>
"blue" --> "Green" --> "Red"

1.3 鏈表的擴展

處理基本鏈表，還有兩種較爲常見的擴展鏈表，分別是環形鏈表/循環鏈表和雙向鏈表

循環鏈表，適合保存數量固定的最新數據

雙向鏈表的則可以前後雙向遍歷，（雙向鏈表存在兩個缺點：1. 指針數的增加會導致存儲空間需求增加；2.添加和刪除數據時需要改變更多指針指向。）

2. 數組

2.1 特點

數據呈線性排列，內存空間也是順序的
數據的訪問十分簡單，數據的添加和刪除比較耗時
時間複雜度：數據訪問爲 O(1), 增刪爲 O(n)
數組相比較鏈表：數據訪問比鏈表快，但是數據的增刪都比鏈表慢

2.2 增刪查

2.2.1 查

數據的訪問，直接按照索引訪問

2.2.2 增

["a","b","c"]

要想在 "a" 和 “b” 之間插入一個數據，

在數組末尾增加需要的存儲空間： ["a","b","c", - ]
然後自後往前向後移動，直到指定插入位置：["a","b", - ,"c"] --> ["a", - ,"b","c"]
最後在指定位置插入目標數據：["a","x","b","c"]

2.2.3 刪

首先刪除掉目標數據項：["a", - ,"b","c"]
從刪除位置開始，將後面的數據逐個像前移動：["a","b", - ,"c"] --> ["a","b","c", - ]
最後，刪除掉多餘的空間：["a","b","c"]

3. 棧（桶）

3.1 特點

數據呈線性排列
後進先出
棧中的數據增刪只能在一端進行，增加叫做入棧操作，刪除叫做出棧操作

3.2 增刪查

3.2.1 查

棧很少討論如何查詢

3.2.2 增

在最後一個元素後追加元素

3.2.3 刪

刪除最後一個元素

4. 隊列

4.1 特點

隊列的數據也是呈線性排列的
隊列和數據有些相似，但是隊列是一個雙開口的管子, 數據的增加叫做入隊，數據的刪除叫做出隊
先進先出

4.2 增刪查

4.2.1 查

隊列也基本不討論如何查詢

4.2.2 增

隊列的數據增加，從隊列的頭部操作（入隊）

4.2.3 刪

隊列的數據刪除，從隊列的尾部操作（出隊）

5. 哈希表

5.1 特點

哈希表以數組 + 鏈表爲存儲容器

數據的訪問和存儲都需要通過 哈希函數（Hash） 進行計算，算出 數組的鍵 ，然後進行 mod運算

#運算規則：
"Joe" --hash--> 4928 --> mod 5 --> 3
# Joe 數據將被存儲到索引值爲 3 的數組位上。
更多的
#item	Hash	mod 5
"Joe"	4828	3
"Sue"	7291	1
"Dan"	1539	4
"Nell"	6276	1
"Ally"	9143	3
"Bob"	5278	3
相同的鍵位我們稱之爲 “衝突”，這時候我們通過鏈表，將這些位置相同的數據項放在一起。
[
	,
	"Sue" --> "Nell",
	,
	"Joe" --> "Ally" --> "Bob",
	"Dan"
]

5.2 增刪查

5.2.1 查

計算 Hash 值，然後進行 Mod 運算，然後對數據對應的索引位上的鏈表進行線性查找。

例如要查詢 “Ally” , "Allay" ==> Hash函數 > 9143 mod 5 ==> 3, 然後對數組[3]，進行鏈表的線性查找。找到 “Allay” 數據項。

5.2.2 增刪

哈希表結構的數據，增刪都符合，先通過 Hash 函數計算出 Hash 值，然後進行 Mod 運算找到數組的索引位。從而找到了數組中對應位的鏈表。接着，增刪操作均符合鏈表的增刪操作特性。

關於哈希表的補充:

在 哈希表 中，我們可以利用 哈希函數 快速訪問到數組中的目標數據。如果發生 哈希衝突 ，就使用鏈表進行存儲。如果使用數組的空間太小，使用哈希表的時候就容易發生衝突，線性查找的使用頻率也會更加高；反過來，如果數組的空間太大，就會出現很多空箱子，造成內存的浪費。因此給數組設定合適的空間非常重要。

在存儲數據的過程中，如果發生衝突，通常有兩種方式去解決：

鏈地址法（同一位置的衝突對象組織在一起）：可以利用鏈表在已有數據的後面插入新的數據來解決衝突。這種方法被稱爲 “鏈地址法”。也就是上面「特點」中那樣

開放定址法（換個位置）：一旦產生了衝突（該地址已經有其他的元素），就按某種規則去尋找另一空地址。

若發生了第 $i$ 次衝突，試探的下一個地址將會增加 $d_i$, 基本公式是$(1\leq i \leq TableSize)$：

\[h_i(key) = (h(key)+ d_i) \pmod {TableSize} \]
$d_i$ 決定了不同的解決衝突方案：

線性探測：$d_i = i$

平方探測：$ d_i = \pm i^2$

雙散列：$d_i = i\times h_2(key)$

6. 堆

6.1 特點

堆是一種圖的樹形結構，被用於實現 “優先隊列(priority queues)”

優先隊列是一種數據結構，可以自由地添加數據，但是取出數據時要從最小值開始按照順序取出。
堆的樹形結構中，各個頂點被稱之爲 “結點”，數據就存儲於這些結點
堆中的每個結點最多有兩個子結點
結點的排列順序爲從上到下，同一行爲從左到右。
子結點必定大於父結點
新增結點一般放於最下面一行靠左的位置，如沒有多餘空間，就往下另起一行，加在最左端
時間複雜度：取出最小值的時間複雜度爲 $O(1)$, 此外，取出數據後，堆需要重排，假設數據量爲n, 根據堆的形狀特點可知樹的高度爲 $log_2n$, 時間複雜度即爲 $O(logn)$.

6.2 增刪查

6.2.1 增

先將數據添加至最後一排靠左的位置，沒有空間則新增一排
判斷是否滿足子節點大於父節點，不滿足則和父節點互換位置，直到滿足大於父節點，否則，保持不動。

6.2.2 取

優先隊列取出數據的時候，取出的是最小值，也就是頂端結點。
取出後，其他位置需要頂替根結點的位置，把結點順序末尾的那個結點放置在根結點
然後和子節點比較，是否滿足子節點都大於根結點，不滿足則和較小的那個結點互換，依次往下，知道滿足基本條件（所有父結點小於任意根結點）

頂端結點被取出之後，堆的結構需要被重排

子結點必定大於父結點

7. 二叉樹

二叉樹即二叉查找樹（也叫做二叉搜索樹，二叉排序樹）。這種數據結構採用了圖的樹形結構，只是數據組織規則有所不同。

7.1 特點

每個結點最多有兩個子結點
每個結點值大於其左子樹上任意一個結點值
每個結點的值均小於其右子樹上的任意一個結點值
所以最小值要從頂端開始，往其左下的末端尋找，最大值要從頂端開始，往其右下的末端尋找。
時間複雜度：最大值查找時間複雜度爲 O(1), 其他值，則取決於樹的形狀和高度，如果結點樹爲 n，且樹的形狀較爲均衡，比較大小和移動的次數最多就是 $log_2n$ , 因此時間複雜度也就是 $O(log_n)$, 但是如果樹的形狀朝單側縱向延伸，樹就會變得很高，此時時間複雜度也就變成了$O(n)$。

7.2 增刪查

7.2.1 增

二叉樹的增加，從頂部開始

接着， 1 < 9, 接着往左移到 9 所在結點，然後，1 < 3 大，所以接着往左移，填補空位：

同理，如果插入 4

4 < 15 ==>左移
4 < 9 ==>左移
4 > 3 ==>右移
4 < 8, 其8 無其他子結點，則作爲其子結點

7.2.2 刪

如果需要刪除的結點沒有子結點，那麼直接刪掉該結點即可：

如果需要刪除的結點只有一個子結點，那麼刪除掉目標結點後，然後把子結點移到被刪除結點的位置即可。

如果被刪除結點有兩個結點，那麼先刪除該結點，然後在該結點左子樹中尋找最大結點，移動到被刪除結點位置。

7.2.1 查找

二叉樹的查找，類似於二叉樹的結點增加，也是從頂部開始，將根結點和目標結點比較，如果目標結點小於根結點，則向左移，否則右移動，依照此規則往下遍歷，直到找到目標元素。

7.3 二叉樹的擴展

有很多以二叉樹爲基礎擴展的數據結構，比如 “平衡而茶查找樹”，這種數據結構可以修正形狀不均衡的樹，讓其始終保持均衡狀態，以提高查找效率。

此外，結點樹並不是必須爲兩個結點，可以擴展爲 m 個結點。像這種子結點樹可以自由設定，並且形狀均衡的樹，我們稱作 B 樹。

七種基本數據結構

總結