參考資料:
潘承洞 潘承彪 《初等數論》(第三版) (主要, 習題也是這上面的)
閔嗣鶴 嚴士健 《初等數論》(第四版) (補充作用)
大概評價一下兩本書 (個人主觀).
二潘的初等數論:
- 看上去很厚 (我手裏的這本是北大博雅系列的, 厚度能有 3cm), 但是隻看正文的話其實並沒有那麼多.
- 內容可以說非常全 (就初等數論而言), 也很嚴謹.
- 附錄是好東西.
- 習題也很多, 質量也不錯, 包含不少重要結論.
- 但是如果正文只是定理之類的看個大概, 習題是根本做不動的.
其實完全看懂了正文做起來也不會很容易 - 有很多習題不會給答案, 或者只給大概思路 (差 評). 甚至附錄一二的習題爲了讓你認真研究一點沒給, 只能自力更生.
- 閱讀體驗上, 如果你認真讀了
並且不寫習題, 那麼大概還是比較順利的. (到後面就開始跳步, 打個"(爲什麼)" 讓你自己思考了(悲) ) - 但是雖然習題很難, 該做的還是要做的. 做題會讓你對數論有更深的理解.
閔嗣鶴嚴士健的初等數論:
- 看上去很薄, 但是並不代表讀起來會簡單很多.
- 習題少. 內容有的比較全 (比如二次剩餘), 有的就偏少了 (比如說剩餘系).
- 代數數和超越數單獨分了一章, 素數和數論函數的分析少.
- 總之當成補充讀物看肯定沒問題, 也可以直接學 (但是要補習題).
總而言之如果一本書少東西/證明看不懂, 可以去另一本書看看(
另外雖然我學 OI 但是下面的筆記中不會出現任何 OI 專有的內容/術語.
不多說了. 下面是筆記復讀原書 (其實不完全是, 這都要感謝二潘不給習題答案定理證明給了我認真思考做題的機會)
標了良心之作是因爲真的有我自己的東西, 不是純抄書 (比如對定理的證明).
數論筆記1-整除、帶餘除法、素數
基礎.
數論筆記2-最大公因數理論
完整理論的構建. 有很多常用性質.
數論筆記3-素因數分解式和取整函數
偏向應用.
數論筆記4-簡單不定方程
確實簡單. 但是多元一次不定方程好像瞭解的人沒有其它的那麼多.
數論筆記5-同餘理論 (良心之作)
難度陡然上升, 並且非常重要.
數論筆記6-一元一次同餘方程(組)
簡單的同餘方程(組).
數論筆記7-一元高次同餘方程與多元同餘方程 (良心之作)
難度挺大的.