經典波蘭球場
A. PolandBall and Hypothesis
其實就是讓你判斷一下質數，直接暴力就行。
B. PolandBall and Game
先把都有的說完，然後判斷誰的集合更大即可。
C. PolandBall and Forest
樹的直徑
D. PolandBall and Polygon
根據歐拉公式 \(V-E+F=2\)，算出 \(V,E\) 是容易的，所以就可以算 \(F\) 了。
E. PolandBall and White-Red graph
簡單畫一下發現 \(k=1,k>3\) 均無解。
- \(k=2\) 時
\(n\le 3\) 時無解，否則只要有一個點沒有全部和其他選上即可。
- \(k=3\) 時
PolandBall and Gifts
- 最多比較簡單
就是置換環隔着選。
- 最少
一個長度爲 \(k\) 的環如果選了 \(x<k\) 個人，那不如選 \(x+1\) 個人。於是每個環都儘量選上，直接揹包即可。
G. PolandBall and Many Other Balls
經典倍增FFT題。
寫出dp的轉移式子 \(f_{i,j}\) 代表前 \(i\) 個球取出 \(j\) 組的方案數，\(f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i-1,j-1}+f_{i-2,j-1}\)。寫成生成函數的形式 \(F_{i}=(1+x)F_{i-1}+x^2F_{i-2}\)，多項式乘法+快速冪即可。
你還可以算通項以及ODE暴解遞推式。