LeetCode | 2023.04.02 | 1039. 多邊形三角剖分的最低得分

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2023.04.02 | 1039. 多邊形三角剖分的最低得分
https://leetcode.cn/problems/minimum-score-triangulation-of-polygon/
題目分析:
    這題中等難度，可以用dfs和dp求解。
    具體圖解詳見excel附件
理論1:dfs
    將頂點分割的區域分成：
    left,current和right；left和right需要繼續遞歸計算；
    currrent按題目要求求解，最後返回條件的最小值
理論2:dp
    從大到小枚舉i,從小到大枚舉j，計算dp[i][j]
    k=循環i,j之間的頂點
注意/難點：
    需要初始化面積area=sys.maxsize
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import sys
from functools import lru_cache
import numpy as np
class Solution:
    def minScoreTriangulation_dfs(self, values) -> int:
        #dfs主程序,left,right分別表示左，右頂點
        @lru_cache(None)             #緩存裝飾器，記憶化DFS結果
        def dfs(left,right):
            if right<left+2:                           #只有兩個頂點，返回0
                return 0
            else:
                area=sys.maxsize
                #枚舉從left後面開始到right的所有頂點，進行分成三角形
                for k in range(left+1,right):
                    print(left,k,right)                #debug
                    area=min(area,dfs(left,k)+values[left]*values[k]*values[right]+dfs(k,right))
            return area
        n=len(values)                                 #頂點個數
        return dfs(0,n-1)                             #開始遞歸

    def minScoreTriangulation_dp(self, values) -> int:
        n=len(values)                                 #數組長度
        dp=[[0]*n for _ in range(n)]                  #初始化dp
        for i in range(n-1,-1,-1):                    #從大到小枚舉i
            #+2確保至少有3個點
            for j in range(i+2,n):                    #從小到大枚舉j
                dp[i][j]=sys.maxsize                  #初始化極大值
                for k in range(i+1,j):                #循環i,j之間的頂點
                    #計算最小值
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+values[i]*values[k]*values[j])
                    print(np.array(dp))
        return dp[0][n-1]                              #返回值
    
values = [3,7,4,5]
# ans=Solution().minScoreTriangulation_dfs(values)
ans=Solution().minScoreTriangulation_dp(values)
print(ans)

輸出的dp變化如下:

具體dfs和dp的解題思路:

dfs:

dp