LeetCode | 2023.04.02 | 1039. 多边形三角剖分的最低得分

"""
2023.04.02 | 1039. 多边形三角剖分的最低得分
https://leetcode.cn/problems/minimum-score-triangulation-of-polygon/
题目分析:
    这题中等难度，可以用dfs和dp求解。
    具体图解详见excel附件
理论1:dfs
    将顶点分割的区域分成：
    left,current和right；left和right需要继续递归计算；
    currrent按题目要求求解，最后返回条件的最小值
理论2:dp
    从大到小枚举i,从小到大枚举j，计算dp[i][j]
    k=循环i,j之间的顶点
注意/难点：
    需要初始化面积area=sys.maxsize
"""
import sys
from functools import lru_cache
import numpy as np
class Solution:
    def minScoreTriangulation_dfs(self, values) -> int:
        #dfs主程序,left,right分别表示左，右顶点
        @lru_cache(None)             #缓存装饰器，记忆化DFS结果
        def dfs(left,right):
            if right<left+2:                           #只有两个顶点，返回0
                return 0
            else:
                area=sys.maxsize
                #枚举从left后面开始到right的所有顶点，进行分成三角形
                for k in range(left+1,right):
                    print(left,k,right)                #debug
                    area=min(area,dfs(left,k)+values[left]*values[k]*values[right]+dfs(k,right))
            return area
        n=len(values)                                 #顶点个数
        return dfs(0,n-1)                             #开始递归

    def minScoreTriangulation_dp(self, values) -> int:
        n=len(values)                                 #数组长度
        dp=[[0]*n for _ in range(n)]                  #初始化dp
        for i in range(n-1,-1,-1):                    #从大到小枚举i
            #+2确保至少有3个点
            for j in range(i+2,n):                    #从小到大枚举j
                dp[i][j]=sys.maxsize                  #初始化极大值
                for k in range(i+1,j):                #循环i,j之间的顶点
                    #计算最小值
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+values[i]*values[k]*values[j])
                    print(np.array(dp))
        return dp[0][n-1]                              #返回值
    
values = [3,7,4,5]
# ans=Solution().minScoreTriangulation_dfs(values)
ans=Solution().minScoreTriangulation_dp(values)
print(ans)

输出的dp变化如下:

具体dfs和dp的解题思路:

dfs:

dp