LeNet-5是一個較簡單的卷積神經網絡。下圖顯示了其結構：輸入的二維圖像，先經過兩次卷積層到池化層，再經過全連接層，最後使用softmax分類作爲輸出層。關於CNN參見：https://blog.csdn.net/qq_42570457/article/details/81458077
LeNet-5 這個網絡雖然很小，但是它包含了深度學習的基本模塊：卷積層，池化層，全連接層。是其他深度學習模型的基礎， 這裏我們對LeNet-5進行深入分析。同時，通過實例分析，加深對與卷積層和池化層的理解。
LeNet-5共有7層，不包含輸入，每層都包含可訓練參數；每個層有多個Feature Map，每個FeatureMap通過一種卷積濾波器提取輸入的一種特徵，然後每個FeatureMap有多個神經元。
各層參數詳解：
1、INPUT層-輸入層
首先是數據 INPUT 層，輸入圖像的尺寸統一歸一化爲32*32。
注意：本層不算LeNet-5的網絡結構，傳統上，不將輸入層視爲網絡層次結構之一。
2、C1層-卷積層
輸入圖片：32*32
卷積核大小：5*5
卷積核種類：6
輸出featuremap大小：28*28 （32-5+1）=28
神經元數量：28*28*6
可訓練參數：（5*5+1) * 6（每個濾波器5*5=25個unit參數和一個bias參數，一共6個濾波器）
連接數：（5*5+1）*6*28*28=122304
詳細說明：對輸入圖像進行第一次卷積運算（使用 6 個大小爲 5*5 的卷積核），得到6個C1特徵圖（6個大小爲28*28的 feature maps, 32-5+1=28）。我們再來看看需要多少個參數，卷積核的大小爲5*5，總共就有6*（5*5+1）=156個參數，其中+1是表示一個核有一個bias。對於卷積層C1，C1內的每個像素都與輸入圖像中的5*5個像素和1個bias有連接，所以總共有156*28*28=122304個連接（connection）。有122304個連接，但是我們只需要學習156個參數，主要是通過權值共享實現的。
3、S2層-池化層（下采樣層）
輸入：28*28
採樣區域：2*2
採樣方式：4個輸入相加，乘以一個可訓練參數，再加上一個可訓練偏置。結果通過sigmoid
採樣種類：6
輸出featureMap大小：14*14（28/2）
神經元數量：14*14*6
可訓練參數：2*6（和的權+偏置）
連接數：（2*2+1）*6*14*14
S2中每個特徵圖的大小是C1中特徵圖大小的1/4。
詳細說明：第一次卷積之後緊接着就是池化運算，使用 2*2核 進行池化，於是得到了S2，6個14*14的 特徵圖（28/2=14）。S2這個pooling層是對C1中的2*2區域內的像素求和乘以一個權值係數再加上一個偏置，然後將這個結果再做一次映射。於是每個池化核有兩個訓練參數，所以共有2x6=12個訓練參數，但是有5x14x14x6=5880個連接。
4、C3層-卷積層
輸入：S2中所有6個或者幾個特徵map組合
卷積核大小：5*5
卷積核種類：16
輸出featureMap大小：10*10 (14-5+1)=10
C3中的每個特徵map是連接到S2中的所有6個或者幾個特徵map的，表示本層的特徵map是上一層提取到的特徵map的不同組合。
存在的一個方式是：C3的前6個特徵圖以S2中3個相鄰的特徵圖子集爲輸入。接下來6個特徵圖以S2中4個相鄰特徵圖子集爲輸入。然後的3個以不相鄰的4個特徵圖子集爲輸入。最後一個將S2中所有特徵圖爲輸入。則：可訓練參數：6*(3*5*5+1)+6*(4*5*5+1)+3*(4*5*5+1)+1*(6*5*5+1)=1516
連接數：10*10*1516=151600
詳細說明：第一次池化之後是第二次卷積，第二次卷積的輸出是C3，16個10x10的特徵圖，卷積核大小是 5*5. 我們知道S2 有6個 14*14 的特徵圖，怎麼從6 個特徵圖得到 16個特徵圖了？ 這裏是通過對S2 的特徵圖特殊組合計算得到的16個特徵圖。具體如下：
C3的前6個feature map（對應上圖第一個紅框的6列）與S2層相連的3個feature map相連接（上圖第一個紅框），後面6個feature map與S2層相連的4個feature map相連接（上圖第二個紅框），後面3個feature map與S2層部分不相連的4個feature map相連接，最後一個與S2層的所有feature map相連。卷積核大小依然爲5*5，所以總共有6*(3*5*5+1)+6*(4*5*5+1)+3*(4*5*5+1)+1*(6*5*5+1)=1516個參數。而圖像大小爲10*10，所以共有151600個連接。
C3與S2中前3個圖相連的卷積結構如下圖所示：
上圖對應的參數爲 3*5*5+1，一共進行6次卷積得到6個特徵圖，所以有6*（3*5*5+1）參數。 爲什麼採用上述這樣的組合了？論文中說有兩個原因：1）減少參數，2）這種不對稱的組合連接的方式有利於提取多種組合特徵。
5、S4層-池化層（下采樣層）
輸入：10*10
採樣區域：2*2
採樣方式：4個輸入相加，乘以一個可訓練參數，再加上一個可訓練偏置。結果通過sigmoid
採樣種類：16
輸出featureMap大小：5*5（10/2）
神經元數量：5*5*16=400
可訓練參數：2*16=32（和的權+偏置）
連接數：16*（2*2+1）*5*5=2000
S4中每個特徵圖的大小是C3中特徵圖大小的1/4
詳細說明：S4是pooling層，窗口大小仍然是2*2，共計16個feature map，C3層的16個10x10的圖分別進行以2x2爲單位的池化得到16個5x5的特徵圖。這一層有2x16共32個訓練參數，5x5x5x16=2000個連接。連接的方式與S2層類似。
6、C5層-卷積層
輸入：S4層的全部16個單元特徵map（與s4全相連）
卷積核大小：5*5
卷積核種類：120
輸出featureMap大小：1*1（5-5+1）
可訓練參數/連接：120*（16*5*5+1）=48120
詳細說明：C5層是一個卷積層。由於S4層的16個圖的大小爲5x5，與卷積核的大小相同，所以卷積後形成的圖的大小爲1x1。這裏形成120個卷積結果。每個都與上一層的16個圖相連。所以共有(5x5x16+1)x120 = 48120個參數，同樣有48120個連接。C5層的網絡結構如下：
7、F6層-全連接層
輸入：c5 120維向量
計算方式：計算輸入向量和權重向量之間的點積，再加上一個偏置，結果通過sigmoid函數輸出。
可訓練參數:84*(120+1)=10164
詳細說明：6層是全連接層。F6層有84個節點，對應於一個7x12的比特圖，-1表示白色，1表示黑色，這樣每個符號的比特圖的黑白色就對應於一個編碼。該層的訓練參數和連接數是(120 + 1)x84=10164。ASCII編碼圖如下：
F6層的連接方式如下：
8、Output層-全連接層
Output層也是全連接層，共有10個節點，分別代表數字0到9，且如果節點i的值爲0，則網絡識別的結果是數字i。採用的是徑向基函數（RBF）的網絡連接方式。假設x是上一層的輸入，y是RBF的輸出，則RBF輸出的計算方式是：
上式w_ij 的值由i的比特圖編碼確定，i從0到9，j取值從0到7*12-1。RBF輸出的值越接近於0，則越接近於i，即越接近於i的ASCII編碼圖，表示當前網絡輸入的識別結果是字符i。該層有84x10=840個參數和連接。
上圖是LeNet-5識別數字3的過程。
總結
- LeNet-5是一種用於手寫體字符識別的非常高效的卷積神經網絡。
- 卷積神經網絡能夠很好的利用圖像的結構信息。
- 卷積層的參數較少，這也是由卷積層的主要特性即局部連接和共享權重所決定。