一、基本概念
1.先序遍歷(NLR)可以確定二叉樹的父子結點；
2.中序遍歷(LNR)可以確定二叉樹的左右子樹；
3.後序遍歷(LRN)可以確定二叉樹的父子結點；
二、結論
1.已知先序遍歷，中序遍歷序列，能夠創建出一棵唯一的二叉樹，可以得出二叉樹的後序遍歷；
2.已知後序遍歷，中序遍歷序列，能夠創建出一棵唯一的二叉樹，進而可以得出二叉樹的先序序列；
3.綜上，必須含有中序遍歷(確定二叉樹左右孩子)，先序遍歷或者後序遍歷任選一個(確定二叉樹父子結點)，就可以確定一棵唯一的二叉樹
三、C++代碼實現
1.已知先序遍歷和中序遍歷，打印後序遍歷（見函數void postorder(string preorder, string inorder)）；
2.已知中序遍歷和後序遍歷，打印先序遍歷（見函數void preorder(string inorder, string postorder)）；
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
/*
假設根節點在中序遍歷中的位置爲pos，樹的結點數爲len，即 len=inorder.length()
代碼：pos = inorder.find(preorder[0]) or pos = inorder.find(postorder[postorder.size()-1])
先序遍歷(NLR), 根節點編號(0), 左子樹編號(1~pos), 右子樹編號(pos+1~len-1)
中序遍歷(LNR), 左子樹編號(0~pos-1), 根節點編號(pos), 右子樹編號(pos+1~len-1)
後序遍歷(LRN), 左子樹編號(0~pos-1), 右子樹編號(pos~len-2), 根點編號(len-1)
*/
void postorder(string preorder,string inorder){//由先序遍歷+中序遍歷序列，遞歸實現後序遍歷 (LRN)
int len = preorder.length();
if(len==0)
return;
if(len==1)
{ //單個結點
cout<<preorder[0];
return;
}
int pos=inorder.find(preorder[0]); // 查找根節點在中序序列中的位置，通過根節點劃分左右子樹
// 類似於後序遍歷過程
postorder(preorder.substr(1,pos), inorder.substr(0,pos));//後序遍歷左子樹
postorder(preorder.substr(pos+1,len-pos-1), inorder.substr(pos+1,len-pos-1));//後序遍歷右子樹，pos從0開始，所以len-pos-1
cout<<preorder[0]; //最後輸出根節點
}
void preorder(string inorder, string postorder) //由中序遍歷+後序遍歷序列，遞歸實現先序序列 (NLR)
{
int len = postorder.length();
if (len == 0) // 空樹
return;
if(len == 1) // 單個結點
{
cout<<inorder[0];
return ;
}
int pos = inorder.find(postorder[len-1]);
// 類似於先序遍歷過程
cout<<postorder[len-1];
preorder(inorder.substr(0, pos), postorder.substr(0, pos)); //先序遍歷左子樹
preorder(inorder.substr(pos+1, len-pos-1), postorder.substr(pos, len-pos-1));//先序遍歷右子樹
}
int main()
{
string s1,s2;
while(cin>>s1>>s2)
{
postorder(s1,s2);
// preorder(s1, s2);
cout<<endl;
}
}