原创 算法導論 第七章：快速排序(Quicksort)
前面我們談論到的歸併排序、堆排序的時間複雜度都是O(nlgn),快速排序的時間複雜度也爲Θ(nlgn)。但在實際中，快排序往往要優於前兩種，因爲隱藏在Θ(nlgn)中的常數因子非常小。此外，快速排序是一種就地(in pla
2020-07-01 11:40:22
原创 算法導論 第四章：分治法（一）
無論是在生活中還是在計算機科學中，“分而治之”的思想佔據着舉足輕重的地位，其原理如下： 1）將一個複雜的問題分成若干個相同或相似的子問題 2）遞歸求解子問題，當子問題規模很小時，可直接求解 3）將所有子問題的解合併
2020-07-01 11:40:21
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原创 算法導論 第六章：堆排序
（二叉）堆數據結構是一種數組對象，如下圖所知，他可以被視爲一顆完全二叉樹。 其有如下性質： 1)對於i節點（i表示下標），其父節點爲Li/2」，左孩子節點爲2i,右孩子節點爲2i+1 2)最大堆滿足：A[PARENT(i)] ≥ A[
2020-07-01 11:40:21
原创 算法導論 第四章：分治法(二)
矩陣乘法問題 設矩陣A,B是nxn的方陣，我們將用分治法求解 C=A*B 。 我們用蠻力方法求解的運行時間複雜度爲：。利用分治法，將A,B,C劃分成4個n/2 x n/2 的矩陣，如下：
2020-07-01 11:40:20
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原创 算法導論 第十章：基本數據結構
1.棧 基本操作： 所有操作的運行時間均爲：O(1) 2.隊列 基本操作： 所有操作的運行時間均爲：O(1) 3.鏈表 基本操作： SEARCH和DELETE操作的時間爲：Θ(n)，INSERT操作的時間爲：O(1) 4.指針與
2020-07-01 11:40:19
原创 算法導論 第十一章：哈希表
當將一個域U中的元素映射到一個哈希表T中時，我們如何映射？若映射到同一位置怎麼辦？前一個問題我們通過hash函數來解決，後一個問題我們通過“衝突處理”解決。 1.Hash 函數 （1）除法 h(k) = k
2020-07-01 11:40:19
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原创 算法導論 第八章：線性時間排序
1.計數排序（Counting sort） 其基本思想是：對於每一個元素x,確定小於x的元素的個數，然後直接將x放在輸出數組的合適位置中。 其僞代碼如下： EG: 每個輸入的元素的範圍是0~k,k 不能太大，如果太大，分配給C的
2020-07-01 11:40:19
原创 算法導論 第十六章：貪心算法之單任務調度問題
貪心算法是使所做的選擇看起來都是當前最優的，通過所做的局部最優選擇來產生一個全局最優解。 其具有的性質如下： 1）貪心選擇性質：一個全局最優解可以通過局部最優（貪心）選擇來達到。即，在考慮如何做選擇時，我們只考慮對當前問題最佳的選擇而
2020-07-01 11:40:17
原创 算法導論 第十五章：動態規劃之棒的切割（Rod Cutting）
和分治法一樣，動態規劃（Dynamic programming）是通過組合子問題的解而解決整個問題的。 其不同點在於： 1）分治法是將問題劃分成一些獨立的子問題，遞歸求解各個子問題，然後合併子問題的解而得到原問題的解 2）動態規劃
2020-02-21 11:19:53
原创 算法導論 第十八章；B 樹
B樹是爲磁盤或其他直接存取輔助存儲設備而設計的一種平衡查找樹。B樹的”分支因子“可能很大，即每個節點可以有很多子女。這一因子由所用磁盤特性所決定，並且可以降低磁盤I/O操作次數。許多數據庫系統都使用B樹或B樹的變形來存儲信息
2020-02-21 11:19:53
原创 算法導論 第二十一章：不相交集合的數據結構
不相交集合(Disjoint-set )數據結構保持一組不相交的動態集合S={S(1),S(2),...,S(k)}.每個集合通過一個代表（representative）來識別，即集合中的某個成員。設x表示一個對象，不相交集
2020-02-21 11:19:53
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原创 算法導論 第十九章：斐波拉契堆
斐波拉契堆是由一組最小堆有序樹組成，每棵樹遵循最小堆性質，並且每棵樹都是有根而無序的。所有樹的根通過left和right指針來形成一個環形的雙鏈表，稱爲該堆的根表。 對於一個給定的斐波拉契堆H ，可以通過指向包含最小關鍵字的樹
2020-02-21 11:19:42
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原创 算法導論 第五章：隨機算法
許多隨機算法通過排列給定輸入數組來是輸入隨機化。在這裏我們將討論兩種隨機化方法。假設給定一個數組A，他包含元素1到n，我們的目標就是構造這個數組的一個隨機排列。 方法一： 爲數組中個每一個元素A
2020-02-21 11:19:42
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原创 算法導論 第十二章：二叉查找樹(Binary Search Trees)
二叉查找樹具有如下性質： x是二叉查找樹中的一個節點，如果y是x左子樹中的一個節點，則y.key ≤ x.key ; 如果 y 是 x 右子樹中的一個節點，則 x.key ≥ y.key. 在二叉
2020-02-21 11:19:42
原创 算法導論 第六章：優先級隊列
雖然堆排序的時間複雜度爲O(nlgn),但在實際中，快速排序(下一章將介紹)往往要優於堆排序。儘管如此，堆數據結構在其他方面有着很大的用處，如用於優先級隊列的實現。因爲堆可讓優先級隊列的所有操作的時間複雜度爲O(lgn)。
2020-02-21 11:19:42