問題描述
七夕祭上，Vani牽着cl的手，在明亮的燈光和歡樂的氣氛中愉快地穿行。這時，在前面忽然出現了一臺太鼓達人機臺，而在機臺前坐着的是剛剛被精英隊伍成員XLk、Poet_shy和lydrainbowcat拯救出來的的applepi。看到兩人對太鼓達人產生了興趣，applepi果斷閃人，於是cl拿起鼓棒準備挑戰。然而即使是在普通難度下，cl的路人本性也充分地暴露了出來。一曲終了，不但沒有過關，就連鼓都不靈了。Vani十分過意不去，決定幫助工作人員修鼓。
鼓的主要元件是M個圍成一圈的傳感器。每個傳感器都有開和關兩種工作狀態，分別用1和0表示。顯然，從不同的位置出發沿順時針方向連續檢查K個傳感器可以得到M個長度爲K的01串。Vani知道這M個01串應該是互不相同的。而且鼓的設計很精密，M會取到可能的最大值。現在Vani已經瞭解到了K的值，他希望你求出M的值，並給出字典序最小的傳感器排布方案。
輸入
一個整數K。
輸出
一個整數M和一個二進制串，由一個空格分隔。表示可能的最大的M，以及字典序最小的排布方案，字符0表示關，1表示開。你輸出的串的第一個字和最後一個字是相鄰的。
樣例輸入
3
樣例輸出
8 00010111
樣例解釋：
得到的8個01串分別是000、001、010、101、011、111、110和100。注意前後是相鄰的。長度爲3的二進制串總共只有8種，所以M = 8一定是可能的最大值。
算法討論
正解貌似是什麼歐拉圖？嘛先貼着好了。
很顯然，第一問的答案就是 2^n。
第二問，構造一個有 2^(n-1)個節點的圖，對應 2^(n-1)個 n-1 位二進制數。從代表數 k 的節
點(0<=k<2^(n-1))向代表數(k<<1)&(1<<(n-1))的節點，和代表數((k<<1)+1)&(1<<(n-1))的節點
分別連一條邊。可以發現這樣的圖中，所有點的入度和出度都是 2，因此這是一個歐拉圖。
因此我們從 0 號點開始 dfs 尋找一個歐拉回路，回溯的時候記錄到棧中，最後倒序輸出即可。
因爲要求字典序最小，dfs 的時候要注意搜索順序，先走 0 邊，再走 1 邊。這個算法尋找歐
拉回路，每個點、每條邊只訪問一次，是 O(V+E)級別的。
時間複雜度 O(2^n)，預計得分 100 分。
第一問就是個組合。第二問我就只是用了個暴力，顯然位於高位的1越少越好，那麼我們就從前往後枚舉，能放0就放0，然後把那些二進制數轉成十進制標記一下就好。
#include <cstdio>
#define MAX_N 2500
using namespace std;
int a[MAX_N],k,n;
bool f[MAX_N],flag;
int mul(int x)
{
int s=1;
for (int i=k;i>=k-x+1;i--)
s*=i;
return s;
}
int mul1(int x)
{
int s=1;
for (int i=2;i<=x;i++)
s*=i;
return s;
}
bool check(int x)
{
int p=1,s=0;
for (int i=x;i>=x-k+1;i--)
{
s+=a[i]*p;
p*=2;
}
if (!f[s])
{
f[s]=1;
return 1;
}
return 0;
}
bool check1()
{
int p=1,s=0;
for (int i=k-1;i>=1;i--)
{
s+=a[i]*p;
p*=2;
}
s+=a[n]*p*2;
if (!f[s])
return 1;
return 0;
}
void dfs(int dep)
{
if (dep>n)
{
if (check1())
flag=1;
return;
}
a[dep]=0;
if (check(dep))
dfs(dep+1);
if (!flag)
{
a[dep]=1;
if (check(dep))
dfs(dep+1);
}
}
int main()
{
scanf("%d",&k);
n=k+2; a[1]=0; f[0]=1;
for (int i=k-1;i>=2;i--)
{
n+=mul(i) / mul1(i);
a[i]=0;
}
dfs(k+1);
printf("%d ",n);
for (int i=1;i<=n;i++)
printf("%d",a[i]);
}