【遞歸和循環】變態跳階梯

此題出自牛客網的劍指offer專題：

題目描述

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

題目分析如下:

這個題目跟以往的跳階梯題目不同，此時青蛙可供選擇的方案更多了，因爲它最多可以跳n個階梯。

如果階梯數爲1，那麼青蛙有1種跳的方式（即跳上一級臺階）

如果階梯數爲2，那麼青蛙有2種跳的方式（即跳上一級臺階和跳上兩級臺階）

如果階梯數爲3，青蛙有3種跳的方式（即跳上一級臺階，跳上兩級臺階以及跳上三級臺階）

...

如果階梯數爲n，則青蛙有n種跳的方式（即跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級）

那麼，我們可以推出什麼樣的結論呢？

以階梯數爲3爲例，當階梯數爲3時，青蛙有三種跳的方式，倘若以f(n)爲函數代表n級臺階中青蛙的總跳法，則當階梯數爲3時青蛙的總跳法爲f(3)，當青蛙第一跳爲1階時，那麼階梯數只剩下2級，此時青蛙有f(2)種跳法，當青蛙第一跳爲2級時，此時階梯數只剩下1級，此時青蛙有f(1)種跳法，當青蛙第一跳爲3級時，此時階梯數只剩下0級，這也算作一種跳法。故可得f(3)=f(2)+f(1)+1;於是我們不難推出這樣的一個公式：

對於f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)+1,我們可以將f(n-1) = f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)+1代入，由此可得：

f(n) = f(n-1)+f(n-1) = 2*f(n-1)

Java實現版本：

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target==0){
            return 1;
        } else if(target==1){
            return 1;
        } else {
            return JumpFloorII(target-1)*2;
        }
    }
}

C++實現版本：

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number==0){
            return 1;
        } else if(number==1){
            return 1;
        } else {
            return jumpFloorII(number-1)*2;
        }
    }
};